제이의 집

두 직선이 만나서 이루는 각 두 직선이 만나면 서로 다른 크기의 각이 2개씩 만들어진다. 수직으로 만난다면 같은 크기의 각 4개가 될 것이다. 계산기 프로그램을 사용하여 2개의 직선을 그려보자. 컴퓨터로 그래프를 그리는 방법은 여러 가지가 있지만 어지간한 그래프는 윈도우에서 기본적으로 제공하는 계산기로 다 그릴 수 있으니 잘 활용하도록 하자. 계산기로 그래프 그리는 방법은 아래의 글을 참고하자. 윈도우10 계산기로 그래프 그리는 방법 [Window10] 윈도우10 계산기로 그래프 그리는 방법 윈도우10 계산기의 기능 윈도우10에는 기본 보조프로그램으로 계산기가 설치되어 있다. 보통 암산으로 해결하기에는 좀 껄끄러운 계산을 할 때 주로 사용할 것이다. 계산기는 절대 실수를 하지 houseofj.tistor..

점의 대칭이동 점은 좌표평면에서 크게 4가지 종류로 대칭 이동을 할 수 있다. x축에 대하여 대칭, y축에 대하여 대칭, 원점에 대하여 대칭, 그리고 y=x에 대하여 대칭. 이번 글에서는 점의 대칭이동에 대하여 알아보도록 하자. x축에 대하여 대칭이동 임의의 점을 x축에 대하여 대칭이동을 한다면 그 점의 y좌표의 부호를 반대로 하면 된다. 예를 들어 점 P(x, y)를 x축에 대하여 대칭이동을 하면 대칭이동 된 점의 좌표는 (x, -y)가 된다. 그래프상에서 나타내면 아래와 같다. ▼ y축에 대하여 대칭이동 y축에 대하여 대칭이동을 한다면 점의 x좌표의 부호를 반대로 하면 된다. x축 대칭과 다를 게 없다. 그림으로 보면 아래와 같다.▼ 원점에 대하여 대칭이동 원점에 대하여 대칭이동을 할 경우, 점의 x..

평행한 두 직선 두 개의 직선이 있다고 생각을 해보자. 두 직선이 평행하게 있다는 무슨 짓을 하더라도 절대 만나지 않는다. 이 경우 두 직선은 일정한 거리를 유지하며 쭉 이어진다. 그렇다면 그 거리는 과연 얼마나 될까? 이번 글에서는 평행한 두 직선 사이의 거리를 구하는 방법에 대하여 알아보도록 하자. 구하는 방법 아래와 같은 평행한 두 직선이 있다고 가정하자. ▲거리는 구하는 방법은 정말 간단하다. 널리 알려진 공식 중에 점과 직선 사이의 거리를 구하는 공식을 활용하면 된다. 직선의 방정식은 이미 나와있다. 그럼 점은 어떻게 구하지? 직선 위에 존재하는 임의의 점 아무거나 가져오면 된다. 3x - y + 6=0 위의 점을 구해보자. 임의의 점 아무거나 구하면 되니까 x에 0을 집어넣어서 좌표를 구하자...

두 점을 지름의 양끝으로 하는 원의 방정식 임의의 점이 2개가 주어진다면 이 두 점을 지름의 양끝으로 하는 원의 방정식을 구할 수 있다. 방법은 2가지가 있다. 하나는 원의 특징을 이용하는 것이고 다른 하나는 공식을 사용하는 것이다. 이 2가지의 방법에 대하여 알아보도록 하겠다. 원의 특징을 이용하여 두 점을 지름의 양끝으로 하는 원의 방정식 구하기 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂ ,y₂)가 있고 이 두 개의 점을 지름의 양 끝으로 한다면 아래와 같은 사실을 말할 수 있다. 위 사실만으로 원의 방정식을 구하는 것은 아주 간단하다. 만약 저 사실을 보고도 원의 방정식을 구할 수 없다면 원의 방정식이라는 것 자체에 대한 개념을 잘 모른다는 것이다. 잘 모른다면 아래의 글을 참고하도록 하자. 원의 방정식에..

정십이각형 정십이각형. 이름을 보면 알 수 있듯 12개 변의 길이가 같은 도형을 말한다. 냉정하게 말하면 공부하면서 보기 힘든 도형 중 하나다. 아마 정십이각형 넓이 공식이라고 따로 배우거나 외운 적은 없을 것이다. 그럼에도 불구하고 정십이각형 넓이 구하는 공식에 대한 글을 쓰는 이유는 이 글을 읽은 사람들이 도형에 관련된 문제를 푸는 경우에 대한 사고력이 향상되기를 바라는 마음이다. 정십이각형 넓이 구하는 공식에 대하여 알아보자. 정십이각형 넓이 공식 유도하기 한 변의 길이가 a인 정십이각형을 예로 들어보도록 하자. ▲보면 막막할 것이다. 이 도형의 넓이를 어떻게 구해야 하는 건지... 도형에 관련된 수학 문제를 풀다 보면 추가적으로 선을 긋는 등의 그림을 그릴 때 쉽게 해결되는 경우가 많다. 정십이각..

삼각함수는 주기함수다. 삼각함수는 대표적인 주기함수 중 하나다. 주기함수란 함수 f(x)의 정의역에 속하는 모든 x에 대하여 f(x+p)=f(x)가 성립하는 0이 아닌 상수 p가 존재할 때, 함수 f(x)를 주기함수라 한다. 그리고 이런 상수 p 가운데 최소의 양수 p를 함수의 주기라고 부른다. 쉽게 이야기하면 삼각함수는 주기적으로 반복되는 형태의 그래프를 그린다는 것이다. 이번 글에서는 sin 그래프, cos그래프, tan그래프에 대하여 알아보도록 하자. sin(x) 그래프 sin그래프의 형태는 아래와 같고 간략한 특징을 살펴보자. 정의역 실수 전체의 집합 치역 -1 ≤ sin(x) ≤ 1, 최대값:1, 최소값:-1 주기 : 2π 기타 특징 : 원점에 대하여 대칭인 그래프다. cos(x) 그래프 cos..

로그의 밑변환 공식이란? 로그의 밑변환 공식은 아마 로그에 관련된 문제를 풀 때 가장 많이 쓰이는 공식이 아닐까 싶다. 거의 뭐 곱셈으로 치면 구구단 같은 것이라고 보면 된다. 로그의 밑변환 공식은 다음과 같다. 증명하기 밑변환 공식은 로그의 정의와 성질을 이해하고 있다면 쉽게 증명이 가능하다. ▲밑변환 공식은 굉장히 중요한 개념이다. 증명과정은 그냥 읽고 넘어가도 되지만 공식 자체는 반드시 암기하도록 하자. ※ 함께 읽기 로그의 성질 및 증명하는 방법

로그의 성질 수학 공부하는데 절대 떼어놓을 수 없는 4가지가 있다. 바로 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기다. 조금 비유가 맞지 않은 것 같기도 하지만 로그에도 절대 떼어놓을 수 없는 4가지의 성질이 있다. 로그의 성질은 아래와 같다. ▲로그는 수학 공부를 멈추지 않는 이상 계속 접하게 될 것이다. 따라서 로그의 성질은 매우 중요한 내용이라고 말할 수 있다. 왜 로그는 저러한 성질을 가지고 있는 것일까? 증명해보도록 하자. 로그의 성질 증명하기 로그의 성질은 로그의 정의를 이용하면 간단하게 증명이 가능하다. ▲증명하라는 문제는 나오지 않을 것이다. 하지만 수학 공부를 하면서 공식들이 만들어지는 이유를 한 번쯤은 읽고 넘어가는 것을 권장한다. 특히 수리논술을 준비하는 사람이 있다면 저런 정의와 증명 과정들은..

실수의 대소 관계 두 실수 a, b 사이의 관계는 반드시 이 3개 중 하나가 성립한다. ▲당연한 사실이다. 굳이 설명을 하지 않더라도 당연하게 이해가 될 것이라고 생각한다. 이 사실을 바탕으로 실수의 대소에 대한 몇 가지 기본 성질을 말할 수 있다. 실수의 대소에 대한 기본 성질 실수의 대소에 대한 기본 성질로 4가지가 있다. ▲사실 이 기본 성질은 당연하다 싶은 사실이지만, 하나하나 증명으로 나타낼 수 있다. 실수에 대한 기본 성질 증명하기 하나하나 살펴보도록 하자. 모든 증명 과정이 정말 기본적인 수학 상식 선에서 알 수 있는 것이니 여유가 된다면 한 번 읽어보도록 하자. ※ 수학 공부에 도움이 되는 글 삼각함수의 덧셈정리와 증명하기 평면 위의 두 점 사이의 거리 공식 및 증명(유도과정) 수학적귀납법..

포물선의 방정식 포물선은 이차곡선 중 하나로 평면 위의 한 정점 F와 이 점을 지나지 않는 한 정직선 l 에 이르는 거리가 같은 점의 자취를 포물선이라고 한다. 그림으로 보자. ▲그림으로 표현하면 포물선과 그 구성요소는 위와 같이 나타낼 수 있다. 포물선의 정의와 각 요소의 특징을 살펴보도록 하자. ▲위의 내용은 포물선의 특징을 나타낸 것이다. 이차곡선을 공부한다면 반드시 기억해야하는 내용이다. 포물선의 방정식을 표현하면 아래와 같다. 포물선의 방정식의 표준형 포물선의 방정식의 표준형은 아래와 같이 정리할 수 있다. 포물선의 방정식의 일반형 x축에 평행한 축을 가진 포물선은 아래와 같이 말할 수 있다. y축에 평행한 축을 가진 포물선은 아래와 같이 말할 수 있다. ※ 수학공부에 도움이 되는 글 이차방정식..