제이의 집

정말 많은 분야에서 쓰이는 삼각함수. 그 중에서도 많이 쓰이는 특수각의 삼각비의 값을 알아보자. 수학공부를 하는 사람이라면 윗 표 내용은 구구단외듯이 숙지하고 다니자.

마름모란? 마름모는 네 변의 길이가 같은 사각형을 말한다. 여기에 네 각까지 똑같다면 정사각형이 된다. 마름모의 넓이 구하는 방법을 알아보자. 공식 아래와 같은 마름모가 있다면 마름모의 넓이는 두 대각선의 곱에 나누기 2를 하면 된다. 식으로 표현하면 유도하기 선만 그어주면 유도할 수 있다. 잘보면 마름모는 같은 크기의 직각삼각형 4개의 넓이를 합친 값이다. 윗 그림에서 선을 그어서 직사각형을 만들어보자. 밑 변의 길이가 b, 높이가 a인 직사각형이 만들어지며 이 직사각형의 넓이의 절반이 마름모라는 것을 알 수 있다. 직사각형의 넓이는 a x b = ab이니 마름모의 넓이는 ab/2라는 것을 알 수 있다.

개요 원은 어떠한 공부를 하던지 간에 가장 많이 보는 모양의 도형 중 하나다. 기본적으로 원의 둘레와 원의 넓이를 구할줄은 알아야 한다. 어떻게 구하는지 알아보자. 공식 다음과 같이 반지름이 r인 원을 가정한다면 원의 둘레 즉 원주를 구하는 공식은 아래와 같다. 원의 넓이를 구하는 공식은 다음과 같다. 정말 간단하지만 이 글에서 수학 공부를 하는 사람에게 꼭 하고픈 말이 있기에 이 글을 작성했다. 문제에서 반지름 길이 값을 주었는지 지름 값을 주었는지 반드시 확인하라

피타고라스의 정리란? 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 a, b라 하고 빗변의 길이를 c라 하면 a²+b²=c² 이 성립하는 것을 피타고라스의 정리라고 한다. 피타고라스의 정리를 그림으로 표현하면 위와 같으며, 다양한 분야에서 응용되는 간단하지만 중요한 정리다. 증명 피타고라스의 정리를 증명하는 방법은 정말 많은 방법이 있으며 전부 다 알아야할 필요는 없다고 생각된다. 그중 한 가지 간단한 방법을 소개하려 한다. 아래의 그림을 보자. 정사각형 □ABCD의 넓이는 새롭게 그려진 정사각형의 면적 + 4개의 직각삼각형이라고 말할 수 있다. 이것을 수식으로 풀어서 써보면 다음과 같이 표현되고 이것을 정리하면 이와 같이 넓이를 이용하여 간단하게 피타고라스의 정리를 증명할 수 있다.

이번 글에서는 사다리꼴 사각형의 넓이를 구하는 법을 알아보겠다. 공식 아래와 같은 사다리꼴을 예로 들어보자. 윗 변의 길이가 a, 밑 변의 길이가 b, 높이가 h인 사다리꼴이 있을 때 사다리꼴의 넓이를 구하는 공식은 굳이 알파벳을 써가며 공식으로 쓰면 이렇게 표현되지만 그냥 간단하게 말하면 윗 변과 밑 변을 더한 값에 높이를 곱한 후 나누기 2를 하면 되는 것이다. 왜 이렇게 계산하면 넓이가 나오는 것일까? 유도 및 증명 사다리꼴에 아래와 같이 대각선을 그어보자. 점선을 기점으로 밑 변이 a, 높이가 h인 삼각형과 밑 변이 b, 높이가 h인 삼각형 2개가 만들어진다. 각각의 넓이를 S₁, S₂라고 한다면 각각의 삼각형 넓이는 이 삼각형 2개의 넓이의 합이 사다리꼴의 넓이가 되므로 합하면 이와 같은 공식이..

개요 한 변의 길이를 알고 있다면 정삼각형의 높이와 넓이를 구할 수 있으며 공식화를 할 수 있다. 어떻게 구하는지 알아보자. 공식 그림과 같이 정삼각형의 한 변의 길이가 a인 경우 높이와 넓이 공식을 아래와 같이 표현할 수 있다. 이 공식은 어떻게 나오는 것인지를 알아보자. 유도 및 증명 정삼각형은 세 변의 길이가 같고 세 각의 크기가 각각 60도이기 때문에 삼각함수의 특수각을 알면 쉽게 유도할 수 있다. 우선 위의 삼각형에서 수직으로 선을 그어보자. 수직으로 선을 그으면 밑변의 길이가 a/2인 삼각형이 만들어진다. 여기서 h는 아래와 같이 표현할 수 있다. 높이를 알아냈으니 넓이를 구해보자. 일반적으로 삼각형의 넓이는 높이 x 밑면 x 1/2이다. 이것을 적용하면 따라서 정삼각형의 한 변의 길이만 안다..

개요 모든 삼각형은 두 변의 길이와 그 사이 각의 크기만 알면 넓이를 구할 수 있고 공식화하여 표현할 수 있다. 삼각형의 넓이를 구하는 법을 알아보자. 공식 아래와 같은 삼각형을 가정해보자. 두 변의 길이와 각도를 알 때 삼각형의 넓이는 다음과 같이 표현할 수 있다. 왜 이런 공식이 나오는 걸까? 유도 및 증명 아주 간단하다. 우선 삼각형의 넓이는 밑면의 길이 X 높이 / 2 라는 것을 다들 알고 있을 것이다. 위의 삼각형에서 수직으로 선을 하나 그어보자. 이 삼각형에서 밑면의 길이는 b가 될 것이고 높이 h는 삼각함수 법칙에 의하여 아래와 같이 표현할 수 있다. 밑면의 길이 : b 높이 : asinB 로 표현되기 때문에 삼각형의 넓이는 밑면의 길이 X 높이 / 2 를 적용하면 이렇게 공식이 만들어지는 ..

142857. 어떻게 보면 그냥 무슨 암호라고 생각해도 될 정도로 규칙성 따위는 전혀 보이지 않는 숫자다. 하지만 이 6자리 숫자에는 아주 특별한 비밀이 숨겨져 있다. 내신 및 수능을 포함하여 인생에서 딱히 도움이 되지 않는 비밀이라 굳이 기억을 할 필요는 없지만 한번 알아보자. 142857의 비밀 142857에 1을 곱해보자. 142857 X 1 = 142857 당연한 결과다. 이번에는 2를 곱해보자. 142857 X 2 = 285714 142857이 반복되는 것을 볼 수 있다. 3을 곱하면??? 142857 X 3 = 428571 역시 반복되고 있다. 4를 곱해도 반복이 될까?? 142857 X 4 = 571428 신기하게도 반복이 된다. 5를 곱하면 142857 X 5 = 714285 어디까지 반복..