삼각형의 넓이 공식 및 증명하기

개요

모든 삼각형은 두 변의 길이와 그 사이 각의 크기만 알면 넓이를 구할 수 있고 공식화하여 표현할 수 있다. 삼각형의 넓이를 구하는 법을 알아보자.

 

공식

아래와 같은 삼각형을 가정해보자.

두 변의 길이와 각도를 알 때 삼각형의 넓이는 다음과 같이 표현할 수 있다.

두 변(a,b)와 각도(B)를 알 때 삼각형의 넓이 공식

왜 이런 공식이 나오는 걸까?

 

유도 및 증명

아주 간단하다. 우선 삼각형의 넓이는 밑면의 길이 X 높이 / 2 라는 것을 다들 알고 있을 것이다.

위의 삼각형에서 수직으로 선을 하나 그어보자.

 

이 삼각형에서 밑면의 길이는 b가 될 것이고 높이 h는 삼각함수 법칙에 의하여 아래와 같이 표현할 수 있다.

밑면의 길이 : b

높이 : asinB 로 표현되기 때문에 삼각형의 넓이는 밑면의 길이 X 높이 / 2 를 적용하면

이렇게 공식이 만들어지는 것이다.