피타고라스의 정리 증명하기

피타고라스의 정리란?

직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 a, b라 하고 빗변의 길이를 c라 하면 a²+b²=c² 이 성립하는 것을 피타고라스의 정리라고 한다. 

피타고라스의 정리를 그림으로 표현하면 위와 같으며, 다양한 분야에서 응용되는 간단하지만 중요한 정리다.

 

증명

피타고라스의 정리를 증명하는 방법은 정말 많은 방법이 있으며 전부 다 알아야할 필요는 없다고 생각된다. 그중 한 가지 간단한 방법을 소개하려 한다. 아래의 그림을 보자.

□ABCD는 정사각형이다.

정사각형 □ABCD의 넓이는 새롭게 그려진 정사각형의 면적 + 4개의 직각삼각형이라고 말할 수 있다.

이것을 수식으로 풀어서 써보면

다음과 같이 표현되고 이것을 정리하면

이와 같이 넓이를 이용하여 간단하게 피타고라스의 정리를 증명할 수 있다.