사다리꼴 넓이 공식 및 증명

이번 글에서는 사다리꼴 사각형의 넓이를 구하는 법을 알아보겠다.

 

공식

아래와 같은 사다리꼴을 예로 들어보자.

윗 변의 길이가 a, 밑 변의 길이가 b, 높이가 h인 사다리꼴이 있을 때 사다리꼴의 넓이를 구하는 공식은

굳이 알파벳을 써가며 공식으로 쓰면 이렇게 표현되지만 그냥 간단하게 말하면 윗 변과 밑 변을 더한 값에 높이를 곱한 후 나누기 2를 하면 되는 것이다. 왜 이렇게 계산하면 넓이가 나오는 것일까?

 

유도 및 증명

사다리꼴에 아래와 같이 대각선을 그어보자.

점선을 기점으로 밑 변이 a, 높이가 h인 삼각형과 밑 변이 b, 높이가 h인 삼각형 2개가 만들어진다.

각각의 넓이를 S₁, S₂라고 한다면 각각의 삼각형 넓이는

이 삼각형 2개의 넓이의 합이 사다리꼴의 넓이가 되므로 합하면

이와 같은 공식이 만들어진다.