정십이각형 넓이 공식 및 증명하기

정십이각형

정십이각형. 이름을 보면 알 수 있듯 12개 변의 길이가 같은 도형을 말한다. 냉정하게 말하면 공부하면서 보기 힘든 도형 중 하나다. 아마 정십이각형 넓이 공식이라고 따로 배우거나 외운 적은 없을 것이다. 그럼에도 불구하고 정십이각형 넓이 구하는 공식에 대한 글을 쓰는 이유는 이 글을 읽은 사람들이 도형에 관련된 문제를 푸는 경우에 대한 사고력이 향상되기를 바라는 마음이다. 정십이각형 넓이 구하는 공식에 대하여 알아보자.

 

반응형

 

정십이각형 넓이 공식 유도하기

한 변의 길이가 a인 정십이각형을 예로 들어보도록 하자.

 

 

▲보면 막막할 것이다. 이 도형의 넓이를 어떻게 구해야 하는 건지... 도형에 관련된 수학 문제를 풀다 보면 추가적으로 선을 긋는 등의 그림을 그릴 때 쉽게 해결되는 경우가 많다. 정십이각형 넓이 구하는 것도 그렇다. 선을 그어보자.

 

 

 

▲선을 그었다. 생각보다 선을 많이 그었다. 이제는 정십이각형이 어떻게 보이는가? 한 변의 길이가 a인 정삼각형 12개와 한 변의 길이가 a인 정사각형 6개로 이루어져 있다는 것을 알 수 있다. 즉 정십이각형의 넓이는 12개의 정삼각형의 넓이 + 6개의 정사각형의 넓이라는 것을 알 수 있다. 따라서 정십이각형의 넓이는 다음과 같다.

 

 

 

▲막상 식을 쓰니 변이 12개나 있는 것 치고는 식이 간단하지 않은가? 정삼각형의 넓이 구하는 공식을 모르는 사람이 있다면 아래의 글을 참고하도록 하자.

2021.10.15 - [수학이야기/공식 모음] - 정삼각형의 넓이 공식 및 유도

정삼각형의 넓이 공식 및 유도

 

 

 

※ 함께 읽기 정팔각형 넓이 공식 및 유도하는 방법 정육각형의 넓이 공식 및 유도하는 방법 이등변삼각형 넓이 공식 및 유도 외접원의 반지름의 길이를 알 때 삼각형의 넓이 구하기 세 변의 길이를 알 때, 삼각형의 넓이 구하기[헤론의 공식]