세 변의 길이를 알 때, 삼각형의 넓이 구하기[헤론의 공식]

헤론의 공식

세 변의 길이를 알 때 헤론의 공식이라는 것을 이용해서 삼각형의 넓이를 구할 수 있다.

요런 삼각형이 주어졌을 때 넓이는 다음과 같이 구할 수 있다.

이것을 헤론의 공식이라고 한다.

 

헤론의 공식 유도하기

이 공식을 유도하기 위해서는 두 가지의 사전 지식이 필요하다

 

① 두 변과 그 끼인각을 알 때의 삼각형의 넓이 구하는 공식

두 변과 그 끼인각을 알 때의 삼각형의 넓이 공식 및 증명하기

삼각형의 넓이 공식 및 증명하기

② 제2코사인법칙

제2코사인법칙 공식 및 유도과정

제2코사인법칙 공식 및 유도과정

위 내용을 알고 있어야 헤론의 공식을 유도할 수 있다. 잘 모르는 것이 있다면 윗글들을 참고하자.

 

 

숙지했다면 이제 공식 유도를 해보자.

첫걸음은 두 변과 그 끼인각을 알 때의 삼각형의 넓이 구하는 공식에서 시작한다.

 

헤론의 공식 자체는 간단하지만 유도하는 과정 자체는 어렵진 않지만 시간이 꽤 걸리는 귀찮은 계산들이 나온다. 유도하는 과정은 한 번 적어보고 공식을 통으로 암기하는 것을 추천한다.