삼각함수의 그래프에 대하여 알아보자.(sin,cos,tan)

삼각함수는 주기함수다.

삼각함수는 대표적인 주기함수 중 하나다. 주기함수란 함수 f(x)의 정의역에 속하는 모든 x에 대하여 f(x+p)=f(x)가 성립하는 0이 아닌 상수 p가 존재할 때, 함수 f(x)를 주기함수라 한다. 그리고 이런 상수 p 가운데 최소의 양수 p를 함수의 주기라고 부른다.

쉽게 이야기하면 삼각함수는 주기적으로 반복되는 형태의 그래프를 그린다는 것이다. 이번 글에서는 sin 그래프, cos그래프,  tan그래프에 대하여 알아보도록 하자.

 

반응형

 

sin(x) 그래프

sin그래프의 형태는 아래와 같고 간략한 특징을 살펴보자.

 

 

 

sin 그래프

정의역

실수 전체의 집합

 

치역

-1 ≤ sin(x) ≤ 1, 최대값:1, 최소값:-1

 

주기 : 2π

 

기타 특징 : 원점에 대하여 대칭인 그래프다. 

 

 

 

cos(x) 그래프

cos그래프의 형태는 아래와 같고 간략한 특징을 살펴보자.

 

 

 

정의역

실수 전체의 집합

 

치역

-1 ≤ cos(x) ≤ 1, 최대값:1, 최소값:-1

 

주기 : 2π

 

기타 특징 : y축에 대하여 대칭인 그래프다. 

 

 

 

tan(x) 그래프

tan그래프의 형태는 아래와 같고 sin그래프와 cos그래프와는 다른 좀 특별한 특징을 가지고 있다.

 

 

 

정의역

x=π/2+nπ(n은 정수)를 제외한 실수 전체의 집합이다. 왜 제외냐면 x=π/2+nπ에서는 값을 정의할 수 없다. 무한대로 발산하기 때문이다.

 

치역

실수 전체의 집합이며 최대값과 최소값은 존재하지 않는다. 최대값과 최소값이 존재하지 않는 이유는 x=π/2+nπ에서는 무한대로 발산하기 때문이다. 

 

주기 : π

 

기타 특징 : 원점에 대하여 대칭인 그래프다. 

 

 

삼각함수의 그래프 특징은 수학 전체에 있어서 상당히 중요한 개념이니까 반드시 그래프의 형태와 특징을 기억하도록 하자.

 

 

 

※ 삼각함수에 관련된 도움이 되는 글 삼각함수의 덧셈정리와 증명하기 제2코사인법칙 공식 및 유도과정 삼각함수 특수각의 삼각비의 값 삼각함수의 변환 공식에 대하여 알아보자. 사인 법칙에 대하여 알아보고 증명하자