제이의 집

1. 계차와 계차수열 계차란 수열에서 나란히 이웃하는 두 항의 차를 말한다. 식으로 정리하면... 수열 an에서 이웃하는 두 항의 차 bn=an+1-an(n=1,2,3,...)를 an+1과 an의 계차라고 한다. 이때, 계차로 이루어진 수열 bn을 an의 계차수열이라고 한다. 이 경우 수열 an의 일반항은 아래와 같다. ▲쉽게 말하면 아래의 문장으로 요약이 가능하다.▲ [원수열의 일반항] = [원수열의 첫째항]+[계차수열의 첫째항부터 제 (n - 1)항까지의 합] 2. 계차수열 계산방법 계차수열의 계산방법은 나름의 절차가 있다. 첫째, 계차수열의 일반항 bn을 먼저 구한다. 둘째, 일반항 an을 구한다. 경우에 따라서 계차는 등차수열의 형태로 나타날 수도 있고 등비수열의 형태로 나타날 수도 있다. 즉 문..

모든 수학문제는 개념의 응용 수학 문제를 풀 때 항상 강조되는 문장이 있다. 개념이 가장 중요하다. 정말 백번 맞는 말이다. 결국 우리가 교육과정에서 접하는 모든 수학 문제는 개념의 응용이다. 변별력을 더한다면 개념의 응용에서 한 발자국 더 나아가 그 개념을 토대로 창의적인 사고를 요구한다. 원 위의 점에서 직선까지의 최소, 최대 거리를 구하는 것이 바로 좋은 예라고 생각한다. 이 문제는 개념의 응용과 창의적인 사고를 동시에 요구하는 문제다. 요구를 할 뿐이지 사실 굉장히 기본적인 수준의 문제다. 어떻게 풀 것인가? 단계적으로 생각해보자. 구하는 방법 ▲위에 보이는 것과 같이 원과 직선이 있다. 직선의 방정식과 원의 방정식이 주어진다면 여기서 알 수 있는 것은 무엇일까? 당연히 반지름의 길이를 알 수 있..

지표와 가수란? 상용로그 𝐥𝐨𝐠⁡𝑵의 값을 𝐥𝐨𝐠⁡𝑵=𝒏+𝐥𝐨𝐠⁡𝒂 (단, 𝒏은 정수, 𝟏≤𝒂≤𝟏𝟎)의 꼴로 나타낼 때, 정수 𝒏을 𝐥𝐨𝐠⁡𝑵의 지표라 하고 𝐥𝐨𝐠⁡𝒂의 값을 𝐥𝐨𝐠⁡𝑵의 가수라고 한다. 여기서 가수는 𝟎≤𝐥𝐨𝐠⁡𝒂 상용로그와 상용로그표 읽는 법 상용로그란? 상용로그는 10을 밑으로 하는 로그이며, 다시 말하면 log10N(N>0)을 상용로그라고 하며 보통 밑 10을 생략해서 나타낸다. 아래와 같이 나타낼 수 있다. 상용로그 표 읽는 법 log10, log10² houseofj.tistory.com 상용로그의 값이 음수인 경우 위에 예를 보면 상용로그의 값이 음수일 때가 있다. 이때, 지표와 가수를 쉽게 구별하기 위해 아래와 같이 표현하기로 약속한다. 쉽게 구별한다는 말이 잘 이해가 되지..

상용로그란? 상용로그는 10을 밑으로 하는 로그이며, 다시 말하면 log10N(N>0)을 상용로그라고 하며 보통 밑 10을 생략해서 나타낸다. 아래와 같이 나타낼 수 있다. 상용로그 표 읽는 법 log10, log10² 같은 것들은 아주 간단한 것을 넘어서서 구구단 튀어 나오듯이 값을 바로 알 수 있다. 하지만 log6.72 같은 로그의 값은 한 눈에 바로 아는 것은 불가능하고 보면 된다. 그래서 존재하는 것이 바로 상용로그 표다. 상용로그 표는 0.01 간격으로 1.00에서 9.99까지의 수에 대한 상용로그의 값을 반올림하여 소수 넷째 자리까지 구한 근사값을 나타낸 표다. 앞서 언급한 log6.72를 상용로그표를 이용해서 값을 찾아보자. ▲위에 보이는 표가 바로 상용로그표다. 읽는 방법은 정말로 간단하..

삼차방정식 삼차방정식 ax³ + bx² + c + d = 0의 세 근을 α, β, γ라고 한다면 아래와 같은 관계가 성립된다. ▲자주 쓰이는 내용은 아니지만 알아두면 언젠가 문제를 풀 때 상당히 많은 시간을 단축할 수 있을 것이다. 왜 이러한 관계가 성립되는지 알아보자. 증명하기 증명하는 방법은 간단할뿐더러 뭔가 남들이 보고 우와~라고 할 만한 개념은 사용되지 않는다. 세 근 α, β, γ를 가지는 삼차방정식을 만들어 나열하면 손쉽게 증명이 가능하다. ▲증명과정 자체는 간단하지만 이래저래 식을 나열해야 하는 좀 귀찮은 과정이 포함되어 있다. 그러니 사실 자체를 잘 외워두도록 하자. ※ 함께 읽기 이차방정식의 근의 위치 판별하는 방법 근의 공식 및 유도하기 판별식 D에 대하여 알아보자.

두 직선이 만나서 이루는 각 두 직선이 만나면 서로 다른 크기의 각이 2개씩 만들어진다. 수직으로 만난다면 같은 크기의 각 4개가 될 것이다. 계산기 프로그램을 사용하여 2개의 직선을 그려보자. 컴퓨터로 그래프를 그리는 방법은 여러 가지가 있지만 어지간한 그래프는 윈도우에서 기본적으로 제공하는 계산기로 다 그릴 수 있으니 잘 활용하도록 하자. 계산기로 그래프 그리는 방법은 아래의 글을 참고하자. 윈도우10 계산기로 그래프 그리는 방법 [Window10] 윈도우10 계산기로 그래프 그리는 방법 윈도우10 계산기의 기능 윈도우10에는 기본 보조프로그램으로 계산기가 설치되어 있다. 보통 암산으로 해결하기에는 좀 껄끄러운 계산을 할 때 주로 사용할 것이다. 계산기는 절대 실수를 하지 houseofj.tistor..

점의 대칭이동 점은 좌표평면에서 크게 4가지 종류로 대칭 이동을 할 수 있다. x축에 대하여 대칭, y축에 대하여 대칭, 원점에 대하여 대칭, 그리고 y=x에 대하여 대칭. 이번 글에서는 점의 대칭이동에 대하여 알아보도록 하자. x축에 대하여 대칭이동 임의의 점을 x축에 대하여 대칭이동을 한다면 그 점의 y좌표의 부호를 반대로 하면 된다. 예를 들어 점 P(x, y)를 x축에 대하여 대칭이동을 하면 대칭이동 된 점의 좌표는 (x, -y)가 된다. 그래프상에서 나타내면 아래와 같다. ▼ y축에 대하여 대칭이동 y축에 대하여 대칭이동을 한다면 점의 x좌표의 부호를 반대로 하면 된다. x축 대칭과 다를 게 없다. 그림으로 보면 아래와 같다.▼ 원점에 대하여 대칭이동 원점에 대하여 대칭이동을 할 경우, 점의 x..

평행한 두 직선 두 개의 직선이 있다고 생각을 해보자. 두 직선이 평행하게 있다는 무슨 짓을 하더라도 절대 만나지 않는다. 이 경우 두 직선은 일정한 거리를 유지하며 쭉 이어진다. 그렇다면 그 거리는 과연 얼마나 될까? 이번 글에서는 평행한 두 직선 사이의 거리를 구하는 방법에 대하여 알아보도록 하자. 구하는 방법 아래와 같은 평행한 두 직선이 있다고 가정하자. ▲거리는 구하는 방법은 정말 간단하다. 널리 알려진 공식 중에 점과 직선 사이의 거리를 구하는 공식을 활용하면 된다. 직선의 방정식은 이미 나와있다. 그럼 점은 어떻게 구하지? 직선 위에 존재하는 임의의 점 아무거나 가져오면 된다. 3x - y + 6=0 위의 점을 구해보자. 임의의 점 아무거나 구하면 되니까 x에 0을 집어넣어서 좌표를 구하자...

두 점을 지름의 양끝으로 하는 원의 방정식 임의의 점이 2개가 주어진다면 이 두 점을 지름의 양끝으로 하는 원의 방정식을 구할 수 있다. 방법은 2가지가 있다. 하나는 원의 특징을 이용하는 것이고 다른 하나는 공식을 사용하는 것이다. 이 2가지의 방법에 대하여 알아보도록 하겠다. 원의 특징을 이용하여 두 점을 지름의 양끝으로 하는 원의 방정식 구하기 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂ ,y₂)가 있고 이 두 개의 점을 지름의 양 끝으로 한다면 아래와 같은 사실을 말할 수 있다. 위 사실만으로 원의 방정식을 구하는 것은 아주 간단하다. 만약 저 사실을 보고도 원의 방정식을 구할 수 없다면 원의 방정식이라는 것 자체에 대한 개념을 잘 모른다는 것이다. 잘 모른다면 아래의 글을 참고하도록 하자. 원의 방정식에..

삼각함수는 주기함수다. 삼각함수는 대표적인 주기함수 중 하나다. 주기함수란 함수 f(x)의 정의역에 속하는 모든 x에 대하여 f(x+p)=f(x)가 성립하는 0이 아닌 상수 p가 존재할 때, 함수 f(x)를 주기함수라 한다. 그리고 이런 상수 p 가운데 최소의 양수 p를 함수의 주기라고 부른다. 쉽게 이야기하면 삼각함수는 주기적으로 반복되는 형태의 그래프를 그린다는 것이다. 이번 글에서는 sin 그래프, cos그래프, tan그래프에 대하여 알아보도록 하자. sin(x) 그래프 sin그래프의 형태는 아래와 같고 간략한 특징을 살펴보자. 정의역 실수 전체의 집합 치역 -1 ≤ sin(x) ≤ 1, 최대값:1, 최소값:-1 주기 : 2π 기타 특징 : 원점에 대하여 대칭인 그래프다. cos(x) 그래프 cos..