삼차방정식 근과 계수의 관계

삼차방정식

삼차방정식 ax³ + bx² + c + d = 0의 세 근을 α, β, γ라고 한다면 아래와 같은 관계가 성립된다.

▲자주 쓰이는 내용은 아니지만 알아두면 언젠가 문제를 풀 때 상당히 많은 시간을 단축할 수 있을 것이다. 왜 이러한 관계가 성립되는지 알아보자.

 

 

 

증명하기

증명하는 방법은 간단할뿐더러 뭔가 남들이 보고 우와~라고 할 만한 개념은 사용되지 않는다. 세 근 α, β, γ를 가지는 삼차방정식을 만들어 나열하면 손쉽게 증명이 가능하다.

▲증명과정 자체는 간단하지만 이래저래 식을 나열해야 하는 좀 귀찮은 과정이 포함되어 있다. 그러니 사실 자체를 잘 외워두도록 하자.

 

 

※ 함께 읽기 이차방정식의 근의 위치 판별하는 방법 근의 공식 및 유도하기 판별식 D에 대하여 알아보자.