이차방정식의 근의 위치 판별하는 방법

근의 위치를 판별하는 기준

이차방정식 ax²+bx+c=0 (a>0)의 두 근을 α, β(α≤β), D=b²-4ac라 할 때, 두 근 α, β와 임의의 상수 k를 활용하여 아래와 같은 3가지 조건으로 근의 위치를 판별할 수 있다.

 

① 판별식 D≥0

 

② f(k)의 부호

 

③ 꼭지점의 x좌표 (α+β)/2와 k의 대소 관계

 

 

그럼 이제부터 근의 위치 판별을 해보도록 하겠다.

 

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근의 위치 판별

근의 위치 판별은 그리 어려운 것이 아니다. 막상 식만 보면 잘 모를 수 있으나, 좌표평면에 그려서 보면 굉장히 간단하고 직관적으로 판단이 가능하여 이해하기가 쉽다. 

 

1. 두 근 α, β가 k 보다 클 조건

 

 

 

 

2. 두 근 α, β가 k보다 작을 조건

 

 

 

 

3. k가 두근 α, β사이에 있을 조건

 

 

 

 

4. 두 근 α, β가 k'와 k(k'<k) 사이에 있을 조건

그리 어려운 내용은 아니다. 저 조건 자체를 달달 외우기보다는 좌표평면에 그림을 그려서 직관적으로 이해를 해보

도록 하자.

 

 

 

※ 이차방정식 공부에 도움이 되는 글 [이차방정식]판별식 D에 대하여 알아보자. [이차방정식]근의 공식 및 유도하기