두 원의 중심거리에 따른 두 원의 위치 관계

두 원의 위치 관계의 종류

평면 위에 두 개의 원을 그리면 어떻게 그러던 두 원의 위치 관계는 6가지 중 하나에 해당된다.

그 6가지를 그림을 통하여 하나하나 살펴보자.

 

 

위와 같이 원이 2개가 있다면 두 원의 위치관계는 반드시 저 6가지 중 하나에 해당된다. 하지만 저 위치 관계를 파악하고자 매번 그림을 그릴 수도 없는 노릇. 원의 방정식이 주어진다 해도 제대로 판별할 수 있도록 그려내는 것은 어렵다. 시험 칠 때 모눈종이를 나눠주는 것도 아니고.....

 

 

두 원의 중심거리로 두 원의 위치 관계 파악하기

두 원의 방정식이 주어진다면 알 수 있는 것은 두 원의 반지름과 두 원의 중심좌표다. 중심 좌표를 알 수 있으니 계산하여 두 원의 중심거리를 구할 수 있다.

두 점사이의 거리를 구하기 위한 공식은 아래 글을 참조하자.

평면 위의 두 점 사이의 거리 공식 및 증명(유도과정)

평면 위의 두 점 사이의 거리 공식 및 증명(유도과정)

 

두 원의 반지름의 길이를 각각 r, r' (r>r'), 중심거리를 d 라고 한다면.....

 

 

직접 그려보면 증명할 수 있는 간단한 사실이니 머릿속에 늘 기억하고 다니도록 하자.

 

 

예제

간단한 예시를 하나 들어서 위의 식을 적용시켜 두 원의 위치 관계를 파악해보자.