[이차방정식]근의 공식 및 유도하기

근의 공식이란?

이차방정식의 근을 구하는데 사용되는 것이 근의 공식이다.

이차방정식의 근을 구하는데는 크게 3가지 방법이 이용된다.

 

1. 인수분해를 이용한다.

 

2. 완전제곱식을 이용한다.

 

3. 근의 공식을 이용한다.

 

보통 1,2의 방법으로 구해지지 않는 근을 구하기 위해서 사용되는 것이 근의 공식이라고 할 수 있다.

근의 공식은 다음과 같다.

공식 유도하기

요약을 먼저 하자면 ax²+bx+c=0 (a≠0)의 식을 완전제곱식으로 변형을 시키는 것이다.

우선 ax²+bx+c=0 (a≠0) 에서 양변을 a로 나누자

완전제곱식을 만들기 위해 (x의 계수/2)²를 가감하자.

빨간 표시 부분은 가감된 내용이다.

이 다음 완전제곱식으로 만들어 차례로 정리하자.

 

무언가를 가감하여 완전제곱식을 이끌어내는 아이디어는 많은 문제풀이에 응용되는 스킬이라고 할 수 있으니 잘 기억해두도록 하자.