제이의 집

개요 판별식 D라는 것은 문과든 이과든 수학 공부를 하는 사람은 누구다 다 배우는 것이다. 판별식 D는 이차방정식의 해의 개수를 파악하기 위해 사용한다. 판별식 D에 관한 내용은 → 판별식 D 클릭 [이차방정식]판별식 D에 대하여 알아보자. 판별식 D란? 이차방정식 ax²+bx+c=0 에서 b²-4ac의 부호에 따라 이 방정식이 실근을 가지는지 허근을 가지는지를 판별할 수 있다. 따라서 판별식은 아래와 같이 정의한다. b²-4ac를 판별식이라고 부 houseofj.tistory.com 원의 판별식이란? 그런데 원의 방정식에도 사용할 수 있는 방정식이 있다. 원의 방정식도 결국은 이차방정식이기 때문에 비슷한 이론으로 접근할 수 있다. 그럼 이제 원의 판별식에 대하여 알아보자. 우선 일반형 원의 방정식을 가..

원과 직선의 위치 관계 세 가지 경우 좌표평면상에서 하나의 원과 하나의 직선을 무작정 그려보자. 초등학생이 그리던 피카소가 와서 그리던 원과 직선의 위치 관계는 무조건 세 가지 중의 하나에 해당된다. 세 가지는 과연 무엇인가??? 두 점에서 만나거나, 접하는 경우(=한 점에서 만나는 경우), 만나지 않는 경우다. 어떠한 용쓰는 재주가 있다고 해도 이 세 가지를 절대 벗어나지 않는다. 그림으로 보자. 식을 통하여 위치 관계 판별하기 그림을 그리면 복잡한 생각 없이 아주 직관적으로 바로 원과 직선의 위치 관계를 알 수 있다. 하지만 매번 그림을 그릴 수는 없다. 그러니 우리는 식으로 원과 직선의 위치 관계를 판별할 수 있어야 한다. 판별법은 크게 2가지가 있다. 하나하나 살펴보도록 하자. 판별식 D 사용하기..

위치 관계의 종류 두 직선이 있다면 이 둘의 위치 관계는 4가지로 구분 된다. 평행한 경우, 일치하는 경우, 수직인 경우, 만나는 경우 뭐 어떻게 그어도 이 4가지를 벗어나지 않는다. 좌표평면상에서 보면 아래와 같다. 이 4가지의 위치 관계를 말로서 표현하면 아래와 같은 의미를 가진다. 두 직선의 평행 조건 두 직선의 기울기가 같고 y절편이 다르다. 두 직선의 일치 조건 두 직선의 기울기와 y절편이 같다. 두 직선의 수직 조건 두 직선의 기울기의 곱은 = -1 이다. 두 직선이 만날 조건 기울기가 다르다. 두 직선이 수직이 될 조건이 왜 기울기의 곱 = -1인지 모르겠다면 아래글을 참고하자. ※두 직선이 수직일 조건과 증명하기 ← 클릭 두 직선이 수직일 조건과 증명하기 두 직선이 수직일 조건 임의의 두 ..

개요 모든 각뿔의 부피는 각기둥의 부피의 3분의 1을 곱하면 된다는 것을 어린 시절부터 배워왔을 것이다. 이 공식은 초중학교 시절에 배우는 것으로 기억하고 있는데 왜 이렇게 계산하면 되는지에 대한 것은 배우지 않았을 것이다. 해당 내용을 증명하려면 고등학교 수학과정의 지식이 필요하기 때문이다. 그럼 지금부터 한번 알아보자. 증명하는 방법 : 구분구적법 해당 내용은 구분구적법을 통하여 설명할 수 있다. 구분구적법이란 도형의 넓이나 부피를 구할 대 주어진 도형을 작은 기본 도형으로 세분하여 세분된 기본 도형의 넓이나 부피의 합을 근삿값으로 구하고 이 값을 극한값으로 넓이나 부피를 구하는 방법이다. 그렇다면 이제 구분구적법을 통하여 뿔의 부피는 기둥의 부피의 3분의1임을 보여보겠다. 해당 내용은 사전 지식을 ..

구의 정의 구의 정의를 살펴보기 전에 원의 정의부터 잠깐 언급해보자. 원이란 한 정점으로부터 일정한 거리에 있는 점의 자취를 말한다. 이때 한 정점이 원의 중심이 되고 일정한 거리에 있는 점과 원의 중심을 잇는 선분은 반지름이 되는 것이다. 그리고 원은 x, y축으로 이루어진 2차원 도형이다. 원에 대한 내용은 아래를 참고하자 원의 방정식에 대하여 알아보자. 그렇다면 구는 무엇일까? 구는 원의 정의의 개념을 3차원으로 옮긴 것이다. 원은 x, y축으로 이루어진 2차원 도형이라면 구는 x, y, z로 이루어진 3차원 입체도형이다. 정리하면 구는 공간에서 한 정점으로부터 일정한 거리에 있는 점 자취를 말한다. 그리고 이 일정한 거리는 구의 반지름의 길이가 된다. 자취라는 의미를 잘 모르겠다면 아래를 참고하자..

원의 정의 원이란 한 정점으로부터 일정한 거리에 있는 점의 자취를 말한다. 이때 한 정점이 원의 중심이 되고 일정한 거리에 있는 점과 원의 중심을 잇는 선분은 반지름이 되는 것이다. 표준형 원의 방정식 중심이 (a, b)이고 반지름의 길이가 r인 원의 방정식은 다음과 같이 말할 수 있다. 이것을 표준형 원의 방정식이라고 하며 유도하는 것은 어렵지 않다. 점(a, b)을 중심으로 같은 거리(r)에 있는 점의 자취니까 점(a, b)과 점(x, y)의 거리가 r이 나오는 식을 세우면 된다. 자취에 대한 자세한 내용은 아래 글을 참고하자 자취의 방정식에 대하여 알아보자. 자취의 방정식에 대하여 알아보자. 자취의 방정식이란? 점의 자취란 일정한 조건에서 점이 움직일 때, 그 점의 집합 전체가 이루는 도형을 말한다..

직육면체란? 직육면체란 단어 그대로 직사각형 6개로 둘러싸인 입체 도형을 말한다. 마주 보는 세 쌍의 면의 크기가 각각 같고 평행하다는 특징을 가지고 있다. 실생활에서 가장 흔하게 볼 수 있는 입체도형이 아닐까 싶다. 직육면체의 겉넓이 직육면체의 면은 총 6개이고 마주보는 세 쌍의 면의 크기가 각각 같다. 정리하면 직육면체 겉넓이 식은 다음과 같이 쓸 수 있다. 직육면체의 부피 부피는 밑면의 넓이 X 높이다. 위 그림에서 밑면의 넓이는 ab, 높이는 c 이므로 식으로 쓰면

연산에 대하여 닫혀 있다는 무슨 말일까? 항등원과 역원을 이해하기 위해서는 우선 연산에 대하여 닫혀 있다는 의미를 이해해야 한다. 연산에 대하여 닫혀 있다라는 의미는 집합 X의 임의의 두 원소를 선택하여 어떠한 연산을 해서 나온 결과가 반드시 집합 X에 포함되는 원소라는 것이다. 막연히 읽으면 뭔소린가 싶으니 하나의 예를 들어보자. 정수 범위 내에서 아무 정수 2개를 선택하여 더하기를 한다면 뭘 더해도 결과는 정수가 나온다. 이것을 연산에 대하여 닫혀 있다는 개념으로 보면 집합 X(모든 정수들)의 임의의 두 원소(아무 정수 2개)를 선택하여 어떠한 연산(+)을 해서 나온 결과가 반드시 집합X(모든 정수들)에 포함되는 원소(정수)라는 것이다. 간결하게 정수끼리는 뭘 더해도 정수가 나온다! 이러면 정수는 더..

개요 설명에 들어가기 전, 단어 2가지의 약자를 알고 가자. S는 Side를 뜻하는 말로 변이다. A는 Angle를 뜻하는 말로 각도다. 삼각형의 합동 조건 3가지 ① 대응하는 세 변의 길이가 같다. (SSS 합동) ② 대응하는 두 변의 길이가 같고 그 사이각의 크기가 같다. (SAS 합동) ③ 대응하는 한 변의 길이가 같고 그 양 끝각의 크기가 같다.(ASA 합동)

수학적귀납법이란? 수학적귀납법은 자연수 n에 관한 명제 P(n)이 모든 자연수 n에 대하여 성립함을 증명하는 특정한 방법을 말한다. 다음과 같은 두 가지의 사실을 증명하는 것을 수학적귀납법이라고 하는데 그 두 가지가 뭐냐면 1. n=1 일 때, 명제 p(n)이 성립한다. 2. n=k 일 때, 명제 p(n)이 성립한다고 가정하면 n=k+1일 때도 명제 p(n)이 성립한다. 이것이 수학적귀납법이다. 수학적귀납법의 예시 모든 자연수 n에 대하여 명제 p(n) : 1+3+5+....+(2n-1)=n²이 성립함을 증명해보자. 수학적귀납법에 의하여 ① n=1 일 때, → p(1)=1 이므로 p(n)은 성립한다. ② n=k 일 때, p(n)이 성립한다고 가정하면 1+3+5+....+(2k-1)=k² 이다. 이 식 양..