원의 판별식에 대하여 알아보자.

개요

판별식 D라는 것은 문과든 이과든 수학 공부를 하는 사람은 누구다 다 배우는 것이다. 판별식 D는 이차방정식의 해의 개수를 파악하기 위해 사용한다.

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[이차방정식]판별식 D에 대하여 알아보자.

 

 

원의 판별식이란?

그런데 원의 방정식에도 사용할 수 있는 방정식이 있다. 원의 방정식도 결국은 이차방정식이기 때문에 비슷한 이론으로 접근할 수 있다.

 

그럼 이제 원의 판별식에 대하여 알아보자.

우선 일반형 원의 방정식을 가져오자.

 

 

위의 식처럼 x², y² 의 계수가 서로 같고 xy항이 없을 때, 이차식은 원이 된다.

 

여기서 이제 원의 판별식은 아래와 같다.

 

 

 

왜 그럴까?

원의 판별식을 이해하기 위해서는 당연하게도 저 식이 뭘 의미하는가를 알아야 된다. 무엇을 의미할까?

위와 같은 일반형 원의 방정식에서 반지름의 길이는 아래와 같이 표현할 수 있다.

 

 

반지름의 길이 식에서 반지름의 길이를 판단할 수 있는 식은 A²+B² - 4C 이기 때문에 이 식의 값에 따라 원을 판별할 수 있는 것이다.

왜 원의 반지름의 길이는 저렇게 표현이 되는지 모르겠다면 아래의 글을 읽어보자.

원의 방정식에 대하여 알아보자.

원의 방정식에 대하여 알아보자.