원의 방정식에 대하여 알아보자.

원의 정의

원이란 한 정점으로부터 일정한 거리에 있는 점의 자취를 말한다. 이때 한 정점이 원의 중심이 되고 일정한 거리에 있는 점과 원의 중심을 잇는 선분은 반지름이 되는 것이다.

 

 

표준형 원의 방정식

중심이 (a, b)이고 반지름의 길이가 r인 원의 방정식은 다음과 같이 말할 수 있다.

 

 

이것을 표준형 원의 방정식이라고 하며 유도하는 것은 어렵지 않다.

점(a, b)을 중심으로 같은 거리(r)에 있는 점의 자취니까 점(a, b)과 점(x, y)의 거리가 r이 나오는 식을 세우면 된다. 

 

자취에 대한 자세한 내용은 아래 글을 참고하자

자취의 방정식에 대하여 알아보자.

자취의 방정식에 대하여 알아보자.

 

 

중심이 (0, 0)이고 반지름의 길이가 r인 원의 방정식은 a=0, b=0을 대입하면 된다.

 

 

일반형 원의 방정식

결론부터 말하면

 

 

 

표준형 원의 방정식에서 일반형 원의 방정식으로 바꾸는 다음과 같다.

 

 

간단한 치환만 몇 가지 하면 되는거라 방법이라 말하기도 그렇다.

아무튼 일반형 원의 방정식에서 원의 중심과 반지름은 아래와 같이 말할 수 있다.

 

 

 

증명방법은 단순하다. 일반형 원의 방정식을 완전제곱식으로 고치면 된다.