두 직선의 위치관계 - 평행, 일치, 수직, 교차

위치 관계의 종류

두 직선이 있다면 이 둘의 위치 관계는 4가지로 구분 된다.

평행한 경우, 일치하는 경우, 수직인 경우, 만나는 경우

뭐 어떻게 그어도 이 4가지를 벗어나지 않는다. 좌표평면상에서 보면 아래와 같다.

 

 

 

이 4가지의 위치 관계를 말로서 표현하면 아래와 같은 의미를 가진다.

 

두 직선의 평행 조건	두 직선의 기울기가 같고 y절편이 다르다.
두 직선의 일치 조건	두 직선의 기울기와 y절편이 같다.
두 직선의 수직 조건	두 직선의 기울기의 곱은 = -1 이다.
두 직선이 만날 조건	기울기가 다르다.

 

두 직선이 수직이 될 조건이 왜 기울기의 곱 = -1인지 모르겠다면 아래글을 참고하자.

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두 직선이 수직일 조건과 증명하기

 

 

수식적인 표현

앞서 말로서 표현한 위치 관계의 의미를 식을 보고 판단을 할 줄 알아야 한다. 두 직선의 식이 주어진다면 아래와 같은 관계가 성립할 시 위치관계를 말할 수 있다. 정리하면 아래와 같다.

 

 

두 개의 직선의 방정식이 주어진다면 위와 같은 표의 내용을 활용하여 직선의 위치 관계를 알 수 있어야 한다. 기하에서 상당히 많이 활용되는 내용이니 반드시 숙지하자.