제이의 집

판별식 D란? 이차방정식 ax²+bx+c=0 에서 b²-4ac의 부호에 따라 이 방정식이 실근을 가지는지 허근을 가지는지를 판별할 수 있다. 따라서 판별식은 아래와 같이 정의한다. b²-4ac를 판별식이라고 부르며 D로 표현한다. 판별식 D를 활용한 이차방정식의 근의 판별 당연한 이야기지만 모든 이차방정식은 다음과 같은 조건을 만족해야한다. 판별식 D에 따른 근의 판별은 다음과 같다.

근의 공식이란? 이차방정식의 근을 구하는데 사용되는 것이 근의 공식이다. 이차방정식의 근을 구하는데는 크게 3가지 방법이 이용된다. 1. 인수분해를 이용한다. 2. 완전제곱식을 이용한다. 3. 근의 공식을 이용한다. 보통 1,2의 방법으로 구해지지 않는 근을 구하기 위해서 사용되는 것이 근의 공식이라고 할 수 있다. 근의 공식은 다음과 같다. 공식 유도하기 요약을 먼저 하자면 ax²+bx+c=0 (a≠0)의 식을 완전제곱식으로 변형을 시키는 것이다. 우선 ax²+bx+c=0 (a≠0) 에서 양변을 a로 나누자 완전제곱식을 만들기 위해 (x의 계수/2)²를 가감하자. 이 다음 완전제곱식으로 만들어 차례로 정리하자. 무언가를 가감하여 완전제곱식을 이끌어내는 아이디어는 많은 문제풀이에 응용되는 스킬이라고 할 ..

정말 많은 분야에서 쓰이는 삼각함수. 그 중에서도 많이 쓰이는 특수각의 삼각비의 값을 알아보자. 수학공부를 하는 사람이라면 윗 표 내용은 구구단외듯이 숙지하고 다니자.

마름모란? 마름모는 네 변의 길이가 같은 사각형을 말한다. 여기에 네 각까지 똑같다면 정사각형이 된다. 마름모의 넓이 구하는 방법을 알아보자. 공식 아래와 같은 마름모가 있다면 마름모의 넓이는 두 대각선의 곱에 나누기 2를 하면 된다. 식으로 표현하면 유도하기 선만 그어주면 유도할 수 있다. 잘보면 마름모는 같은 크기의 직각삼각형 4개의 넓이를 합친 값이다. 윗 그림에서 선을 그어서 직사각형을 만들어보자. 밑 변의 길이가 b, 높이가 a인 직사각형이 만들어지며 이 직사각형의 넓이의 절반이 마름모라는 것을 알 수 있다. 직사각형의 넓이는 a x b = ab이니 마름모의 넓이는 ab/2라는 것을 알 수 있다.

개요 원은 어떠한 공부를 하던지 간에 가장 많이 보는 모양의 도형 중 하나다. 기본적으로 원의 둘레와 원의 넓이를 구할줄은 알아야 한다. 어떻게 구하는지 알아보자. 공식 다음과 같이 반지름이 r인 원을 가정한다면 원의 둘레 즉 원주를 구하는 공식은 아래와 같다. 원의 넓이를 구하는 공식은 다음과 같다. 정말 간단하지만 이 글에서 수학 공부를 하는 사람에게 꼭 하고픈 말이 있기에 이 글을 작성했다. 문제에서 반지름 길이 값을 주었는지 지름 값을 주었는지 반드시 확인하라

피타고라스의 정리란? 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 a, b라 하고 빗변의 길이를 c라 하면 a²+b²=c² 이 성립하는 것을 피타고라스의 정리라고 한다. 피타고라스의 정리를 그림으로 표현하면 위와 같으며, 다양한 분야에서 응용되는 간단하지만 중요한 정리다. 증명 피타고라스의 정리를 증명하는 방법은 정말 많은 방법이 있으며 전부 다 알아야할 필요는 없다고 생각된다. 그중 한 가지 간단한 방법을 소개하려 한다. 아래의 그림을 보자. 정사각형 □ABCD의 넓이는 새롭게 그려진 정사각형의 면적 + 4개의 직각삼각형이라고 말할 수 있다. 이것을 수식으로 풀어서 써보면 다음과 같이 표현되고 이것을 정리하면 이와 같이 넓이를 이용하여 간단하게 피타고라스의 정리를 증명할 수 있다.

이번 글에서는 사다리꼴 사각형의 넓이를 구하는 법을 알아보겠다. 공식 아래와 같은 사다리꼴을 예로 들어보자. 윗 변의 길이가 a, 밑 변의 길이가 b, 높이가 h인 사다리꼴이 있을 때 사다리꼴의 넓이를 구하는 공식은 굳이 알파벳을 써가며 공식으로 쓰면 이렇게 표현되지만 그냥 간단하게 말하면 윗 변과 밑 변을 더한 값에 높이를 곱한 후 나누기 2를 하면 되는 것이다. 왜 이렇게 계산하면 넓이가 나오는 것일까? 유도 및 증명 사다리꼴에 아래와 같이 대각선을 그어보자. 점선을 기점으로 밑 변이 a, 높이가 h인 삼각형과 밑 변이 b, 높이가 h인 삼각형 2개가 만들어진다. 각각의 넓이를 S₁, S₂라고 한다면 각각의 삼각형 넓이는 이 삼각형 2개의 넓이의 합이 사다리꼴의 넓이가 되므로 합하면 이와 같은 공식이..

개요 한 변의 길이를 알고 있다면 정삼각형의 높이와 넓이를 구할 수 있으며 공식화를 할 수 있다. 어떻게 구하는지 알아보자. 공식 그림과 같이 정삼각형의 한 변의 길이가 a인 경우 높이와 넓이 공식을 아래와 같이 표현할 수 있다. 이 공식은 어떻게 나오는 것인지를 알아보자. 유도 및 증명 정삼각형은 세 변의 길이가 같고 세 각의 크기가 각각 60도이기 때문에 삼각함수의 특수각을 알면 쉽게 유도할 수 있다. 우선 위의 삼각형에서 수직으로 선을 그어보자. 수직으로 선을 그으면 밑변의 길이가 a/2인 삼각형이 만들어진다. 여기서 h는 아래와 같이 표현할 수 있다. 높이를 알아냈으니 넓이를 구해보자. 일반적으로 삼각형의 넓이는 높이 x 밑면 x 1/2이다. 이것을 적용하면 따라서 정삼각형의 한 변의 길이만 안다..

개요 모든 삼각형은 두 변의 길이와 그 사이 각의 크기만 알면 넓이를 구할 수 있고 공식화하여 표현할 수 있다. 삼각형의 넓이를 구하는 법을 알아보자. 공식 아래와 같은 삼각형을 가정해보자. 두 변의 길이와 각도를 알 때 삼각형의 넓이는 다음과 같이 표현할 수 있다. 왜 이런 공식이 나오는 걸까? 유도 및 증명 아주 간단하다. 우선 삼각형의 넓이는 밑면의 길이 X 높이 / 2 라는 것을 다들 알고 있을 것이다. 위의 삼각형에서 수직으로 선을 하나 그어보자. 이 삼각형에서 밑면의 길이는 b가 될 것이고 높이 h는 삼각함수 법칙에 의하여 아래와 같이 표현할 수 있다. 밑면의 길이 : b 높이 : asinB 로 표현되기 때문에 삼각형의 넓이는 밑면의 길이 X 높이 / 2 를 적용하면 이렇게 공식이 만들어지는 ..

142857. 어떻게 보면 그냥 무슨 암호라고 생각해도 될 정도로 규칙성 따위는 전혀 보이지 않는 숫자다. 하지만 이 6자리 숫자에는 아주 특별한 비밀이 숨겨져 있다. 내신 및 수능을 포함하여 인생에서 딱히 도움이 되지 않는 비밀이라 굳이 기억을 할 필요는 없지만 한번 알아보자. 142857의 비밀 142857에 1을 곱해보자. 142857 X 1 = 142857 당연한 결과다. 이번에는 2를 곱해보자. 142857 X 2 = 285714 142857이 반복되는 것을 볼 수 있다. 3을 곱하면??? 142857 X 3 = 428571 역시 반복되고 있다. 4를 곱해도 반복이 될까?? 142857 X 4 = 571428 신기하게도 반복이 된다. 5를 곱하면 142857 X 5 = 714285 어디까지 반복..