제이의 집

빗면 위에 있는 물체에는 여러 가지 힘이 작용한다. 미끄러져 내릴 수도 있고, 멈춰 있을 수도 있다. 어떤 힘들이 어떠한 방향으로 얼마만큼의 크기로 작용하는지 알아보자. 물체의 질량을 m 중력가속도를 g 빗면의 각도를 θ 로 둔다면 물체에 작용하는 중력은 mg 수직항력은 mgcosθ 빗면으로 내려오는 힘은 mgsinθ 로 나타낼 수 있으며 힘이 작용하는 방향은 윗 그림과 같다. 여기서 마찰이 있는 빗면이라고 한다면 빗면으로 내려오는 힘과 반대의 방향으로 마찰력이 작용할 것이므로 물체에 작용하는 알짜 힘은 아래와 같이 나타낼 수 있다. 그리고 빗면에서의 최대 정지 마찰계수는 빗면으로 내려오는 힘 = 마찰력일 때의 계수를 말하니까 아래와 같이 표현할 수 있다. 빗면에서의 물체의 운동에 대해 헷갈려하는 사람들..

제1코사인법칙이란? 다음과 같은 삼각형이 있다고 보자 이때 아래와 같은 공식들이 성립한다. 이것을 제1코사인법칙이라고 한다. 제1코사인법칙 유도 과정 제1코사인법칙은 모든 삼각형에서 증명이 가능하다. △ABC의 꼭지점 A에서 밑변 또는 그 연장선 위에 내린 수선의 발을 D라고 한다면, 다음과 같이 식을 세울 수 있다. 1. 예각삼각형의 경우 2. 둔각삼각형의 경우 여기서 삼각형의 보각 공식을 적용시키면 변환된 이 식을 다시 대입하면 3. 직각삼각형 직각삼각형은 따로 수선의 발을 그을 필요가 없다. 직각이니까! 그런데 여기서 cos90°=0이므로 cosC는 = 0 이다. 따라서 아래처럼 표현을 다시 쓸 수 있다. a뿐만 아니라 b, c도 같은 방법으로 표현이 가능하니, 위의 과정을 잘 보고 b와 c를 제1..

n각형 대각선 수 공식 다각형의 대각선 개수 즉, n각형의 대각선 개수를 구하는 공식은 다음과 같다. 유도 단계적으로 생각하면 공식을 유도해내는 것은 그리 어렵지 않다. 사각형, 오각형, 육각형을 예로 들어보자. 첫 째 모든 도형에서 한 꼭지점에서 대각선을 그을 때 자기 자신 및 양 옆 꼭지점에는 선을 그을 수 없다. 정리하면 n각형의 한 꼭지점 에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 n - 1(자기자신) - 2(양 옆) = n - 3이 된다. 정리하면 사각형의 한 꼭지점에서 그을 수 있는 대각선의 개수 : 4 - 3 = 1 오각형의 한 꼭지점에서 그을 수 있는 대각선의 개수 : 5 - 3 = 2 육각형의 한 꼭지점에서 그을 수 있는 대각선의 개수 : 6 - 3 = 3 둘째 n각형에서 한 꼭지점당 n - 3..

개요 설명에 들어가기 전, 단어 2가지의 약자를 알고 가자. S는 Side를 뜻하는 말로 변이다. A는 Angle를 뜻하는 말로 각도다. 삼각형의 합동 조건 3가지 ① 대응하는 세 변의 길이가 같다. (SSS 합동) ② 대응하는 두 변의 길이가 같고 그 사이각의 크기가 같다. (SAS 합동) ③ 대응하는 한 변의 길이가 같고 그 양 끝각의 크기가 같다.(ASA 합동)

보일의 법칙이란? 1662년 영국의 화학자 보일은 기체의 압력과 부피에 관한 실험을 통하여 한 가지 사실을 알아냈다. "일정한 온도에서 이렁량의 기체의 부피는 압력에 반비례한다" 이밖에도 공기가 소리를 전달해주는 매개체라는 등등 여러 가지 사실을 밝혀내어 화학이라는 학문의 기초를 닦은 사람이다. 각설하고 아무튼 보일의 법칙은 아래와 같은 식으로 정리할 수 있다. 일정한 온도에서의 보일의 법칙 설명 그래프로 다음과 같은 관계가 성립함을 알 수 있다. 요약하자면 일정한 온도에서 기체의 부피는 압력에 반비례하고, 압력과 부피의 곱은 압력이나 부피 변화에 관계없이 일정하며, 부피의 역수는 압력에 비례한다. 보일의 법칙 예시 몇가지만 알아보도록 하겠다. 1. 자동차 타이어 및 에어백은는 압력에 따라 부피가 변하면..

개요 평행사변형의 넓이를 구하는 방법은 기본적인 선에서 보면 2가지가 있다. 첫째는 누구나 알고 있는 밑변 x 높이 두번째가 이번 글에서 알아볼 넓이 구하는 공식이다. 위 그림처럼 두 변과 끼인각의 크기를 알고 있다면 아래와 같은 식으로 넓이를 구할 수 있다. 유도하기 유도라고 하기도 민망하기는 하지만 알아보자. 평행사변형의 넓이는 밑변 x 높이로 S=bh라고 말할 수 있다. 그럼 높이 h는 위 그림에서 삼각함수를 활용하면 아래와 같이 표현할 수 있다. 이 식을 S=bh에 대입하여 주면 위와 같은 평행사변형의 넓이 구하는 공식이 완성된다.

수학적귀납법이란? 수학적귀납법은 자연수 n에 관한 명제 P(n)이 모든 자연수 n에 대하여 성립함을 증명하는 특정한 방법을 말한다. 다음과 같은 두 가지의 사실을 증명하는 것을 수학적귀납법이라고 하는데 그 두 가지가 뭐냐면 1. n=1 일 때, 명제 p(n)이 성립한다. 2. n=k 일 때, 명제 p(n)이 성립한다고 가정하면 n=k+1일 때도 명제 p(n)이 성립한다. 이것이 수학적귀납법이다. 수학적귀납법의 예시 모든 자연수 n에 대하여 명제 p(n) : 1+3+5+....+(2n-1)=n²이 성립함을 증명해보자. 수학적귀납법에 의하여 ① n=1 일 때, → p(1)=1 이므로 p(n)은 성립한다. ② n=k 일 때, p(n)이 성립한다고 가정하면 1+3+5+....+(2k-1)=k² 이다. 이 식 양..

개요 삼각함수의 변환 공식에는 크게 4가지가 있다. 1. 음각 공식 2. 주기 공식 3. 보각 공식 4. 여각 공식 이번 글에서는 각각의 공식에 대하여 알아보도록 하자. 1. 음각 공식 2. 주기 공식 3. 보각 공식 4. 여각 공식 삼각함수 공부하는데 거의 구구단 처럼 쓰이는 공식들이기 때문에 반드시 암기하자.

공식 및 유도 바로 그림과 함께 공식과 유도 과정을 설명하는 것이 맞을 거 같다. 구하는 방법은 여러가지가 있지만 가장 직관적으로 이해하기 쉬운 방법중의 하나는 도형을 분할하는 것이다. 위와 같은 3개의 도형을 보자. 수학에 관심이 없는 사람이더라도 사각형, 오각형, 육각형이라는 것을 알 수 있을 것이다. 도형 내부에 한 점을 찍고 그 점과 각각의 꼭지점을 전부 이으면 여러개의 삼각형이 만들어진다. 만들어진 삼각형 내각의 합에서 360을 빼면 그 도형의 내각의 합이 나오게 된다. 사각형에서는 4개의 삼각형이, 오각형에서는 5개의 삼각형이, 육각형에서는 6개의 삼각형이....... 눈치챘는가? 즉 n각형에서는 n개의 삼각형이 만들어진다. 삼각형의 내각의 합은 180 이니... n개의 삼각형의 내각의 합은 ..

개요 이번 글은 정사각형, 마름모, 직사각형, 사다리꼴 등 정형화된 모양의 사각형이 아닌 이상하게 생긴? 그냥 일반적인 사각형의 넓이를 구하는 법을 알아보도록 하겠다. 공식 다음과 같은 특징없는 사각형이 주어질 경우 사각형 내 두 대각선과 그 대각선이 이루는 각을 이용하여 다음과 같은 식으로 넓이를 구할수 있다. 유도 및 증명 사각형의 넓이 공식을 유도하기 위해서는 2가지의 사전 지식이 필요하다. 1. 두 변과 그 끼인각을 알 때의 삼각형의 넓이 공식 참조 : 2021.10.13 - [수학이야기/공식 모음] - 삼각형의 넓이 공식 및 증명하기 삼각형의 넓이 공식 및 증명하기 개요 모든 삼각형은 두 변의 길이와 그 사이 각의 크기만 알면 넓이를 구할 수 있고 공식화하여 표현할 수 있다. 삼각형의 넓이를 구..