제1코사인법칙 및 유도과정에 대하여 알아보자

제1코사인법칙이란?

다음과 같은 삼각형이 있다고 보자

이때 아래와 같은 공식들이 성립한다.

이것을 제1코사인법칙이라고 한다.

 

제1코사인법칙 유도 과정

제1코사인법칙은 모든 삼각형에서 증명이 가능하다. △ABC의 꼭지점 A에서 밑변 또는 그 연장선 위에 내린 수선의 발을 D라고 한다면, 다음과 같이 식을 세울 수 있다.

 

1. 예각삼각형의 경우

 

2. 둔각삼각형의 경우

 

여기서 삼각형의 보각 공식을 적용시키면

변환된 이 식을 다시 대입하면

 

3. 직각삼각형

직각삼각형은 따로 수선의 발을 그을 필요가 없다. 직각이니까!

그런데 여기서 cos90°=0이므로 cosC는 = 0 이다. 따라서 아래처럼 표현을 다시 쓸 수 있다.

a뿐만 아니라 b, c도 같은 방법으로 표현이 가능하니, 위의 과정을 잘 보고 b와 c를 제1코사인법칙으로 표현하는 것은 여러분들의 몫으로 남기려고 한다. 아니 합니다.