직선에 대한 점의 대칭점 구하기

서론

직선에 대한 점의 대칭점은 크게 2가지 경우가 있다.

 

하나는 기울기가 ±1인 직선에 대한 점의 대칭점.

다른 하나는 기울기가 ±1이 아닌 직선에 대한 점의 대칭점.

 

대칭점을 구하는 방법 역시 경우에 따라서 차이가 있다. 이번 글에서는 저 2가지 경우의 직선에 대한 점의 대칭점을 구하는 방법에 대하여 알아보자.

 

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1. 기울기가 ±1인 직선에 대한 점의 대칭점 구하기

기울기가 ±1인 직선에 대한 점의 대칭점 구하는 방법은 다음과 같은 한 문장으로 요약이 가능하다.

 

기울기가 ±1인 직선에 대한 점의 대칭인 점은

주어진 점을 기울기가 ±1인 직선의 방정식에 대입하여 구한다.

 

자 그럼 이제 구해보도록 하자.

 

 

 

▲위와 같은 직선과 한 점이 주어졌다. 이 점을 위 직선의 x, y에 각각 대입을 하여 구하면 된다.

 

 

 

▲보면 알 수 있듯 구하는 방법은 굉장히 간단하게 (1, 6)이라는 대칭점을 구하였다. 

 

 

 

▲직선과 두 개의 점을 그래프에 그려보면 보이는 것과 같이 대칭을 이루고 있음을 알 수 있다.

 

 

 

2. 기울기가 ±1이 아닌 직선에 대한 점의 대칭점 구하기

기울기가 ±1이 아닌 직선에 대한 점의 대칭점 구하는 방법은 아래와 같이 정리할 수 있다.

 

중점 조건과 수직 조건을 이용한다.

 

위의 문장을 토대로 구해보도록 하자. 만약 수직 조건에 대하여 잘 모르겠다면 아래의 글을 읽어보도록 하자.

두 직선이 수직일 조건과 증명하기

두 직선이 수직일 조건과 증명하기

 

 

 

 

▲위와 같은 직선과 한 점이 주어졌다. 그리고 대칭점을 Q(a, b)로 놓고 주어진 점 (5,3)을 P라고 정의하여 정리하자.

 

 

 

▼중점의 성질을 이용하여 아래와 같이 식 하나를 만들자.

 

 

 

▼그다음 직선의 수직 조건을 이용하여 식 하나를 만들고 그 식과 ①을 연립하여 정리하면 대칭점을 구할 수 있다.

 

 

 

 

 

▼그래프를 그려서 점을 찍어보면 완벽하게 대칭을 이루는 것을 확인할 수 있다.

 

 

 

 

※ 함께 읽기 점의 대칭이동 하는 방법 두 직선이 이루는 각의 이등분선 방정식 구하기 선분의 내분점과 외분점 공식 및 증명하기 삼수선의 정리와 증명하는 방법