멱급수에 대하여 알아보자.

멱급수란?

두 수의 곱이 앞의 수는 등차수열, 뒤의 수는 등비수열로 진행되는 수열을 하나 생각해보자. 이 말이 잘 이해가 되지 않는다면 아래와 같은 예를 들어보자.

 

 

▲위 수열은 앞서 말한 것처럼 앞의 수는 등차수열, 뒤의 수는 등비수열로 진행되고 있다. 이러한 형태의 수열의 합을 멱급수라고 한다.

 

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멱급수를 구하는 방법

멱급수를 구하는 방법은 2가지 단계로 정리가 가능하다.

 

1. 주어진 수열 S에 등비수열의 공비 r를 곱한다.

 

2.  주어진 수열을 S - rS 꼴로 만들어 합을 구한다.

 

이 2단계를 거쳐 아래와 같은 수열의 합을 구해보도록 하자.

 

 

 

▲위 수열은 등비수열 부분의 공비가 3이다. 즉 S - 3S를 만들어서 계산하여 정리하자.

 

 

 

▲구하는 방법은 간단하지만 등비수열의 합을 구하는 방법을 알고 있어야 한다. 하지만 멱급수를 검색하여 글을 읽고 있는 독자들이라면 등비수열의 합에 대한 공부는 되어있을 것이라고 생각한다.  간간히 수능에서도 나오는 내용이니 잘 익혀두도록 하자.

 

 

 

※ 함께 읽기 등비수열과 등비수열의 일반항, 등비중항 등비수열의 합 공식 및 증명하기 계차수열에 대하여 알아보자 등차수열 합의 공식과 증명 및 일반항 구하기