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| 등비수열이란? |
첫째항부터 차례로 일정한 수를 곱해서 얻어지는 수열을 등비수열이라고 하며, 여기서 일정한 수를 공비라고 표현한다.
간단한 예를 들면 1, 2, 4, 8, 16.....이런식으로 나열이 되어있다면....
| 등비수열의 일반항 |
다시 수열 1, 2, 4, 8 ,16..... 을 예로 들어보자.
여기서 첫째항은 1이다.
둘째항은 첫째항에 공비 2을 곱한 값인 2
셋째항은 첫째항에 공비 2을 두 번 곱한 값인 4
넷째항은 첫째항에 공비 2을 세 번 곱한 값인 8.......
정리하면 n번째 항은 첫째항에 공비 2를 n -1번째 더한 값이 된다.
즉, 등비수열의 일반항, 즉 n번째항은 첫째항에 공비 r를 n -1번 곱한 식이다.
| 등비중항 |
세 수 a, b, c가 등비수열을 이룰 때 b를 a, c의 등비중항이라고 한다.
이 경우 아래와 같은 식이 성립한다.
일반을 넣어서 쉽게 증명이 가능하다.
더하기가 곱하기보다 어렵듯이 등차수열에 관한 문제보다는 등비수열에 관한 문제를 많이 접하게 될 것이니 잘 알아두자.
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