공통현의 방정식에 대하여 알아보자

공통현이란?

공통현이란 두 원이 두 점 A, B에서 만날 때 두 원의 교점을 연결한 선분을 말한다. 아래의 그림을 본다면 좀 더 이해가 쉬울 것이다.

 

 

 

▲두 원의 교점 A와 B를 잇는 선분 AB가 바로 공통현이다.

 

 

 

▲두 원의 중심 O, O'를 이은 중심선은 두 원의 공통현을 수직이등분한다. 따라서 위와 같이 말할 수 있다.

 

 

 

▲원의 성질을 조금만 생각하면 두 원의 공통현은 중심선에 의하여 수직이등분 된다는 사실을 증명할 수 있다.

 

 

 

공통현의 방정식

공통현이 무엇인지는 위에서 알아보았다. 그러면 이제 공통현의 방정식에 대하여 알아보자. 두 원의 방정식을 안다면 공통현의 방정식은 아래와 같이 아주 쉽게 구할 수 있다.

 

 

▲위와 같이 두 원의 방정식을 서로 빼면 된다. 그러면 이차항이 소거가 되어 일차식 즉, 직선의 방정식(공통현의 방정식)이 만들어지게 된다. 엄청 간단한지만 중요한 내용이니 잘 기억하도록 하자.

 

 

※ 함께 읽기 축에 접하는 원의 방정식 구하기 두 원의 중심거리에 따른 두 원의 위치 관계 원과 직선의 위치 관계 및 판별하기 원의 방정식에 대하여 알아보자.