원 밖의 한 점에서 그은 접선의 방정식을 구하는 방법은 크게 2가지가 있다.
1. 판별식 D를 이용
2. 원의 성질을 이용
두 방법 크게 계산상에 있어서 큰 차이가 없다. 이 차이가 없다는 말은 어떤 방식이 좀 더 계산하기 편리하다는 것에 대한 차이가 없다는 말이다. 자신에게 좀 더 익숙한 방법을 택하면 되겠다. 각 방법들에 대하여 살펴보도록 하자.
| 1. 판별식 D를 이용 |
점(2,0)에서 원 x²+y²=1에 그은 접선의 방정식을 구하여 보자.
우선 점(2,0)을 지나고 기울기가 m인 접선의 방정식을 정의하자.▼
이 접선의 방정식을 x²+y²=1에 대입하고 x에 대하여 정리하자.▼
x에 대하여 정리된 식을 이제 판별식 D를 적용하여 다시 정리하여 그 식을 좀 전의 직선의 방정식에 대입하자.▼
▲위와 같이 2개의 접선의 방정식을 구할 수 있다. 복부호 동순으로 보면 된다.
▲구한 접선의 방정식을 그래프에 그어보면 완벽하게 원에 접하는 것을 확인할 수 있다.
| 2. 원의 성질을 이용하여 구하기 |
이 방법을 사용하기 위해서는 점과 직선사이의 거리에 대한 공식의 학습이 필요하다. 이 공식을 잘 모르겠다면 아래의 글을 참고하도록 하자.
점과 직선사이의 거리 공식 및 증명하기
점과 직선 사이의 거리 공식 점 P(x₁, y₁)에서 직선 ax+by+c=0까지의 거리를 d라고 둔다면 d는 다음과 같은 공식으로 구할 수 있다. 거의 뭐 구구단처럼 많이 쓰이는 공식이니 꼭 알아둬야한다. 참
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앞서 했던 것과 마찬가지로 우선 점(2,0)을 지나고 기울기가 m인 접선의 방정식을 정의하자.▼
접선의 방정식은 말 그대로 원에 접하므로 원의 중심과 직선 사이의 거리는 반지름의 길이와 같다. 따라서 아래와 같이 식을 정리할 수 있다.▼
구한 m값을 이제 다시 접선의 방정식에 대입하여 정리하자▼
두 방법 다 그렇게 복잡한 계산방법은 아니기 때문에 자신에게 맞는 방법을 선택하여 문제를 풀어나가자.
| ※ 함께 읽기 축에 접하는 원의 방정식 구하기 기울기를 알 때 원의 접선의 방정식 공식 및 증명하기 공통외접선과 공통내접선의 길이 공식 및 증명하기 원 위의 점 직선에 이르는 최소 거리와 최대 거리 구하기 |
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