절대값 기호가 있는 함수의 그래프에 대하여 알아보자

절대값 기호가 있는 그래프 그리기

일반적으로 절대값 기호가 있는 함수의 그래프는 절대값 기호 안이 0이 되는 x의 값을 경계로 구간을 나누어 그린다.▼

 

 

 

 

그리고 절대값 기호가 있는 그래프는 아래와 같은 절차를 밟아서 그려진다.

 

1. 절대값 안을 0으로 하는 x의 값을 구한다.

2. 구한 x의 값을 경계로 그 값보다 클 때와 작을 때로 구분.

3. 범위에 적합하도록 그래프를 그린다.

 

이 절차에 따라 그려진 그래프의 예시를 살펴보도록 하자.

 

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절대값 함수 그래프의 예시

f(x) = x - 4 라고 두고 4가지 절대값 함수 그래프에 대하여 알아보자.

 

1. y = |f(x)| = |x - 4|

x ≥ 4일 때, |f(x)| = x - 4, x < 4일 때, |f(x)| = - x + 4 이므로 그래프를 그리면 아래와 같다.▼

▲y = f(x)를 그린 후, x축 윗부분과  x축 아랫부분을 x축에 대칭이동한 부분을 그리면 된다.

 

 

 

2. y = f(|x|) = |x| - 4

x ≥ 0일 때, f(|x|) = x - 4, x < 0일 때, |f(x)| = - x - 4 이므로 그래프를 그리면 아래와 같다.▼

▲y = f(x)를 그린 후, y축의 오른쪽 부분과  y축의 오른쪽 부분을 y축에 대칭이동한 부분을 그리면 된다.

 

 

 

3. |y| = f(x) = x - 4

y ≥ 0일 때, f(x) = x - 4, y < 0일 때, f(x) = - x + 4 이므로 그래프를 그리면 아래와 같다.▼

▲y = f(x)를 그린 후, x축의 윗부분과 x축의 윗부분을 x축에 대칭이동한 부분을 그리면 된다.

 

 

 

4. |y| = f(|x|) = |x| - 4

x ≥ 0, y ≥ 0 일 때 |y| = f(|x|) = x - 4, x ≥ 0, y < 0 일 때 |y| = f(|x|) = - x + 4

x < 0, y ≥ 0 일 때 |y| = f(|x|) = - x - 4, x < 0, y < 0 일 때 |y| = f(|x|) = x + 4

총 4가지 경우가 나온다.▼

▲y = f(x)에서 제 1사분면만 그리고 이것을 x축, y축, 원점에 대칭이동하여 그리자.