지수함수와 지수함수 그래프의 특징

 

지수함수란?

a가 1인 아닌 양수일 때, 실수 x에 a^x을 대응시키는 함수를 지수함수라고 한다.

 

표현하면 y=a^x (a ≠ 1, a > 0) 이것을 a를 밑으로 하는 지수함수라고 한다.

 

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지수함수 그래프의 성질

y=a^x는 a > 1인 경우와 0 < a < 1인 경우 2가지로 나누어 생각할 수 있다.

이 2가지 경우를 그래프로 나타내면 아래와 같다.▼

지수함수 그래프는 아래와 같은 성질을 가지고 있다.

 

1. 정의역은 실수 전체의 집합, 치역은 양의 실수 전체 집합이다.

 

2. 그래프는 점 (0,1), (1, a)를 지나고 x축(y = 0)을 점근선으로 한다.

 

3. a > 1일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 증가한다. 반면 0 < a < 1일 때, x의 값이 증가하면 y값은 감소한다.

    이 사실은 위 그래프로 잘 표현이 되어 있다.

 

4. y = a^x 그래프와 y=(1/a)^x의 그래프는 y축에 대하여 대칭이다.

 

5. 대소를 비교할 경우, a > 1일 때, 즉 밑이 1보다 클 때는 지수가 큰 수가 크다.

    반대로 0 < a < 1일 때, 즉 밑이 0보다 크고 1보다 작을 때는 지수가 작은 수가 크다.

 

위 5가지 사항은 그리 어려운 내용은 아니다. 하지만 굉장히 중요한 원리적인 내용이니 반드시 익혀두도록 하자. 그래프를 대강이라도 직접 그려보면 좀 더 이해하기가 수월하다.

 

 

 

※ 함께 읽기 실수의 대소에 대한 기본 성질 및 증명하기 절대값 기호가 있는 함수의 그래프에 대하여 알아보자