제이의 집

개요 평행사변형의 넓이를 구하는 방법은 기본적인 선에서 보면 2가지가 있다. 첫째는 누구나 알고 있는 밑변 x 높이 두번째가 이번 글에서 알아볼 넓이 구하는 공식이다. 위 그림처럼 두 변과 끼인각의 크기를 알고 있다면 아래와 같은 식으로 넓이를 구할 수 있다. 유도하기 유도라고 하기도 민망하기는 하지만 알아보자. 평행사변형의 넓이는 밑변 x 높이로 S=bh라고 말할 수 있다. 그럼 높이 h는 위 그림에서 삼각함수를 활용하면 아래와 같이 표현할 수 있다. 이 식을 S=bh에 대입하여 주면 위와 같은 평행사변형의 넓이 구하는 공식이 완성된다.

개요 삼각함수의 변환 공식에는 크게 4가지가 있다. 1. 음각 공식 2. 주기 공식 3. 보각 공식 4. 여각 공식 이번 글에서는 각각의 공식에 대하여 알아보도록 하자. 1. 음각 공식 2. 주기 공식 3. 보각 공식 4. 여각 공식 삼각함수 공부하는데 거의 구구단 처럼 쓰이는 공식들이기 때문에 반드시 암기하자.

공식 및 유도 바로 그림과 함께 공식과 유도 과정을 설명하는 것이 맞을 거 같다. 구하는 방법은 여러가지가 있지만 가장 직관적으로 이해하기 쉬운 방법중의 하나는 도형을 분할하는 것이다. 위와 같은 3개의 도형을 보자. 수학에 관심이 없는 사람이더라도 사각형, 오각형, 육각형이라는 것을 알 수 있을 것이다. 도형 내부에 한 점을 찍고 그 점과 각각의 꼭지점을 전부 이으면 여러개의 삼각형이 만들어진다. 만들어진 삼각형 내각의 합에서 360을 빼면 그 도형의 내각의 합이 나오게 된다. 사각형에서는 4개의 삼각형이, 오각형에서는 5개의 삼각형이, 육각형에서는 6개의 삼각형이....... 눈치챘는가? 즉 n각형에서는 n개의 삼각형이 만들어진다. 삼각형의 내각의 합은 180 이니... n개의 삼각형의 내각의 합은 ..

개요 이번 글은 정사각형, 마름모, 직사각형, 사다리꼴 등 정형화된 모양의 사각형이 아닌 이상하게 생긴? 그냥 일반적인 사각형의 넓이를 구하는 법을 알아보도록 하겠다. 공식 다음과 같은 특징없는 사각형이 주어질 경우 사각형 내 두 대각선과 그 대각선이 이루는 각을 이용하여 다음과 같은 식으로 넓이를 구할수 있다. 유도 및 증명 사각형의 넓이 공식을 유도하기 위해서는 2가지의 사전 지식이 필요하다. 1. 두 변과 그 끼인각을 알 때의 삼각형의 넓이 공식 참조 : 2021.10.13 - [수학이야기/공식 모음] - 삼각형의 넓이 공식 및 증명하기 삼각형의 넓이 공식 및 증명하기 개요 모든 삼각형은 두 변의 길이와 그 사이 각의 크기만 알면 넓이를 구할 수 있고 공식화하여 표현할 수 있다. 삼각형의 넓이를 구..

판별식 D란? 이차방정식 ax²+bx+c=0 에서 b²-4ac의 부호에 따라 이 방정식이 실근을 가지는지 허근을 가지는지를 판별할 수 있다. 따라서 판별식은 아래와 같이 정의한다. b²-4ac를 판별식이라고 부르며 D로 표현한다. 판별식 D를 활용한 이차방정식의 근의 판별 당연한 이야기지만 모든 이차방정식은 다음과 같은 조건을 만족해야한다. 판별식 D에 따른 근의 판별은 다음과 같다.

근의 공식이란? 이차방정식의 근을 구하는데 사용되는 것이 근의 공식이다. 이차방정식의 근을 구하는데는 크게 3가지 방법이 이용된다. 1. 인수분해를 이용한다. 2. 완전제곱식을 이용한다. 3. 근의 공식을 이용한다. 보통 1,2의 방법으로 구해지지 않는 근을 구하기 위해서 사용되는 것이 근의 공식이라고 할 수 있다. 근의 공식은 다음과 같다. 공식 유도하기 요약을 먼저 하자면 ax²+bx+c=0 (a≠0)의 식을 완전제곱식으로 변형을 시키는 것이다. 우선 ax²+bx+c=0 (a≠0) 에서 양변을 a로 나누자 완전제곱식을 만들기 위해 (x의 계수/2)²를 가감하자. 이 다음 완전제곱식으로 만들어 차례로 정리하자. 무언가를 가감하여 완전제곱식을 이끌어내는 아이디어는 많은 문제풀이에 응용되는 스킬이라고 할 ..

정말 많은 분야에서 쓰이는 삼각함수. 그 중에서도 많이 쓰이는 특수각의 삼각비의 값을 알아보자. 수학공부를 하는 사람이라면 윗 표 내용은 구구단외듯이 숙지하고 다니자.

마름모란? 마름모는 네 변의 길이가 같은 사각형을 말한다. 여기에 네 각까지 똑같다면 정사각형이 된다. 마름모의 넓이 구하는 방법을 알아보자. 공식 아래와 같은 마름모가 있다면 마름모의 넓이는 두 대각선의 곱에 나누기 2를 하면 된다. 식으로 표현하면 유도하기 선만 그어주면 유도할 수 있다. 잘보면 마름모는 같은 크기의 직각삼각형 4개의 넓이를 합친 값이다. 윗 그림에서 선을 그어서 직사각형을 만들어보자. 밑 변의 길이가 b, 높이가 a인 직사각형이 만들어지며 이 직사각형의 넓이의 절반이 마름모라는 것을 알 수 있다. 직사각형의 넓이는 a x b = ab이니 마름모의 넓이는 ab/2라는 것을 알 수 있다.

개요 원은 어떠한 공부를 하던지 간에 가장 많이 보는 모양의 도형 중 하나다. 기본적으로 원의 둘레와 원의 넓이를 구할줄은 알아야 한다. 어떻게 구하는지 알아보자. 공식 다음과 같이 반지름이 r인 원을 가정한다면 원의 둘레 즉 원주를 구하는 공식은 아래와 같다. 원의 넓이를 구하는 공식은 다음과 같다. 정말 간단하지만 이 글에서 수학 공부를 하는 사람에게 꼭 하고픈 말이 있기에 이 글을 작성했다. 문제에서 반지름 길이 값을 주었는지 지름 값을 주었는지 반드시 확인하라

피타고라스의 정리란? 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 a, b라 하고 빗변의 길이를 c라 하면 a²+b²=c² 이 성립하는 것을 피타고라스의 정리라고 한다. 피타고라스의 정리를 그림으로 표현하면 위와 같으며, 다양한 분야에서 응용되는 간단하지만 중요한 정리다. 증명 피타고라스의 정리를 증명하는 방법은 정말 많은 방법이 있으며 전부 다 알아야할 필요는 없다고 생각된다. 그중 한 가지 간단한 방법을 소개하려 한다. 아래의 그림을 보자. 정사각형 □ABCD의 넓이는 새롭게 그려진 정사각형의 면적 + 4개의 직각삼각형이라고 말할 수 있다. 이것을 수식으로 풀어서 써보면 다음과 같이 표현되고 이것을 정리하면 이와 같이 넓이를 이용하여 간단하게 피타고라스의 정리를 증명할 수 있다.