이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계

제목은 뭔가 그럴 듯 하지만 기본적인 개념의 간단한 응용이다.

 

이차함수 y = ax² + bx + c의 그래프와 직선 y = mx + n의 교점의 x좌표는...

ax² + bx + c = mx + n, → ax² + (b - m)x + c - n = 0 의 해와 같다. 이 역시 이차방정식이기 때문에 실근의 개수는 판별식의 부호에 따라 결정된다. 즉, 판별식 D로 이차함수의 그래프와 직선의 교점의 개수를 알 수 있다는 것이다.

 

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판별식 D를 이용한 이차함수의 그래프와 직선의 위치관계

위에서 y = ax² + bx +c의 그래프와 직선 y = mx + n의 교점의 좌표는 ax² + bx + c = mx + n, → ax² + (b - m)x + c - n = 0 의 해와 같다는 언급을 하였다. 따라서 ax² + (b - m)x + c - n = 0의 판별식을 D라고 하면 아래와 같이 관계를 정리할 수 있다.▼

그리 어려운 내용은 아니기 때문에 이해하는 것에 있어서 그리 큰 어려움은 없을 것이다. 

 

 

※ 함께 읽기 판별식 D에 대하여 알아보자. 이차방정식의 실근의 부호 조건 및 그래프 근의 공식 및 유도하기