부등식과 부등식의 기본 성질에 대하여 알아보자.

부등식의 기본 성질을 알아보기 전에 부등식이 무엇인지부터 간단하게 설명하겠다. 사실 수포자라 해도 부등식이 무엇인지 모를리는 없을 것이라고 생각은 하지만....

 

1. 부등식이란?

부등식은 두 수 또는 두 식의 대소 관계를 나타낸 식을 말한다. >, <, ≥, ≤ 를 사용하여 나타낸다.

예를 들면 12 > 5, x² ≥ 0 등 여러 가지 형태로 존재한다.

그리고 이 부등식도 크게 2가지로 나누어 진다. 바로 절대부등식과 조건부등식이다.

 

① 절대부등식

x² + 3 > 0 와 같은 부등식은 x의 어떤 실수값에 대해서도 항상 성립한다. 이와 같이 부등식 중 문자에 어떤 실수값을 대입하더라도 항상 성립하는 부등식을 절대부등식이라고 말한다. x² + 3의 경우 x²은 무조건 0보다 크거나 같기 때문에 x² + 3 > 0 은 절대부등식이라고 말할 수 있다.

 

② 조건부등식

부등식 중 문자에 특정한 값을 대입할 때만 성립하는 부등식을 조건 부등식이라고 한다.

예를 들면 5x - 4 > x + 4와 같은 부등식이 있다. 이 부등식은 x에 2보다 큰 값을 대입할 때만 성립한다. x가 2보다 클 때만이라는 조건이 있는 것이니 이 부등식은 조건부등식이라고 말할 수 있다.

 

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2. 부등식의 기본 성질

ⓛ 부등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼어도 부등호의 방향은 변하지 않는다.▼

 

 

 

 

② 부등식의 양변에 같은 양수를 곱하거나 나누어도 부등호의 방향은 변하지 않는다. ▼

 

 

 

③ 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 나누면 부등호의 방향은 바뀐다. 

　 중요한 내용이다. 은근히 실수를 많이 하게 되므로 주의하도록 하자. ▼

 

 

 

 

④ a > b, b > c  이면 a > c 이다. 당연한 내용이지만 이 당연한 내용을 잘 활용할 수 있어야 한다.▼

 

 

 

⑤ a, b가 같은 부호 (ab > 0)일 때,▼

 

반면에 a, b가 다른 부호 (ab < 0)라면,▼

 

 

 

⑥ 거듭제곱의 경우▼

 

 

앞으로 그 어떠한 이상한 형태의 부등식을 보더라도 부등식의 기본 성질은 변하지 않는다. 부등식 관련 고난도 문제는 이 당연하게 여겨지는 부등식의 기본 성질을 바탕으로 출제가 된다는 것을 절대 잊지 말도록 하자.