조화수열과 조화수열의 일반항

조화수열이란?

어떠한 수열 이 있을 때, 그 수열의 각 항의 역수의 수열이 등차수열을 이루는 경우, 그 어떠한 수열을 바로 조화수열이라고 부른다. 말만 들어서는 무슨 소린가 싶기도 할 수 있다. 아래의 식을 보면 이해가 쉬울 것이다.

 

 

 

▲조화수열은 약자로 H.P(Harmonic Progression)로 나타내기도 한다. 

 

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조화수열의 일반항

조화수열의 일반항은 등차수열의 일반항의 역수이다.▼

 

 

 

 

위 식을 a_n을 중심으로 고치면 아래와 같이 일반항의 공식으로 나타낼 수 있다.▼

 

 

 

 

조화중항

세 수 a, b, c가 이 순서로 조화수열을 이룬다면, b를 a, c의 조화중항이라고 하며, 아래와 같은 식으로 나타낼 수 있다.▼

 

 

 

 

유도하는 것은 간단하다. 그냥 직접 풀어서 써보면 된다.▼

 

 

내가 공부하던 시절에는 조화수열 자체가 문제로는 잘 나오지 않아서 따로 일반항의 공식을 외우거나 하지는 않았다. 하지만 공식을 모르더라도 조화수열의 정의만 알고 있으면 뭐든 할 수 있기 때문에 너무 걱정하지는 말자.

 

 

※ 함께 읽기 등차수열과 등차수열의 일반항, 등차중항 등차수열 합의 공식과 증명 및 일반항 구하기