로그함수와 로그함수 그래프의 특징

로그함수란?

지수함수 y = a^x (a ≠ 1, a > 0) 에서 로그의 정의로부터 x = log_ay, 여기서 x와 y를 바꾸면

y = log_ax (a ≠ 1, a > 0) 로 지수함수 y = a^x의 역함수가 된다.

이 때 이 함수를 a를 밑으로 하는 x의 로그함수라고 한다.

 

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로그함수 그래프의 성질

y = log_ax의 그래프는 지수함수 그래프와 마찬가지로 a > 1 인 경우와 0 < a < 1인 경우 2가지로 나누어 생각할 수 있다.

우선 이 2가지 경우를 그래프로 그려내면 아래와 같다.▼

 

 

 

로그함수 그래프는 아래와 같은 성질을 가지고 있다.

 

1. 정의역은 양의 실수 전체의 집합이고, 치역은 실수 전체의 집합이다.

 

2. 그래프는 점 (1, 0), (a, 1)을 지나고 y축(x = 0)을 점근선으로 한다.

 

3. a > 1일 때, x의  값이 증가하면 y의 값도 증가한다.

    0 < a < 1일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.

 

4. y = a^x와 y = log_ax는 서로 역함수 관계이다. → 두 함수의 그래프는 y = x에 대하여 대칭이다.

 

 

 

※ 함께 읽기 지수함수와 지수함수 그래프의 특징 로그의 성질 및 증명하는 방법 로그의 밑변환 공식 및 증명하기