직육면체 대각선 길이 공식 및 증명하기

 

직육면체 대각선 길이 공식

이번 글에서는 직육면체 대각선 길이를 구하는 방법에 대하여 알아보자.

결론부터 말하면 아래와 같은 직육면체가 주어진다면 대각선의 길이는 다음과 같다.

 

▲공식이 아주 간단하기 때문에 암기하기도 쉽다. 왜 이런 공식이 나오는지에 대하여 알아보자.

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공식 증명하기

증명하는 방법은 사실 그리 어렵지 않다. 피타고라스의 정리를 사용하여 쉽게 증명이 가능하다. 우선 직육면체의 밑면에 선을 하나 그어주자.

 

 

▲밑면에 선을 하나 더 그어준다면 2개의 직각삼각형 △ABC, △BCD가 만들어진다. 선분BC의 길이를 알면 피타고라스의 정리를 사용하여 직육면체 대각선인 선분BD를 구할 수 있다. 그럼 선분 BC를 구하려면??? 역시 이것도 피타고리스의 정리를 사용하여 쉽게 알 수 있다.

자 그러면 차례대로 해보자. 우선 선분BC를 구하기 위해 △ABC를 가져와보자.

 

 

▲위의 그림처럼 피타고라스의 정리를 사용하여 선분BC의 길이를 구할 수 있다.

선분BC의 길이를 구했으니 마지막으로 직육면체 대각선인 선분BD의 길이를 구하기 위해 △BCD를 가져오자.

 

 

 

▲마찬가지로 피타고라스의 정리를 사용하여 선분BD의 길이를 쉽게 구할 수 있다. 정육면체의 경우도 그대로 적용되는 공식이니 잘 알아두도록 하자.

 

※같이 읽기

직육면체의 겉넓이와 부피 구하기

피타고라스의 정리 증명하기