공통외접선과 공통내접선의 길이 공식 및 증명하기

공통외접선과 공통내접선이란?

우선 공통외접선이 뭔지 공통내접선이 뭔지 알아보자.

 

공통외접선 : 두 원이 공통접선에 대하여 같은 쪽에 있는 접선을 말한다.

 

공통내접선 : 두 원이 공통접선에 대하여 반대쪽에 있을 때를 말한다.

 

사실 글로만 보면 이게 뭔소린가 싶은 사람들도 있을 것이다. 

그림으로 보면 쉽게 뭔지 알 수 있다.

 

 

 

공통외접선과 공통내접선 길이 공식 및 증명하기

두 원의 중심사이의 거리와 각각 원의 반지름의 길이를 안다면 공통외접선 및 공통내접선의 길이를 구할 수 있다. 이건 공식으로 널리 알려져 있는데 공식은 아래와 같다.

 

원 O의 반지름을 r, 원 O'의 반지름을 r', d를 두 원의 중심사이의 거리라고 한다면

 

 

 

 

증명하기

증명하는 방법은 어렵지 않다.

 

공통외접선의 길이 공식 증명↓

 

 

 

공통내접선의 길이 공식 증명↓

 

공식을 알아두면 좋지만 모른다 하더라고 쉽게 유도해낼 수 있는 내용이니 유도 과정은 한번 읽어보도록 하자.