제이의 집

산술평균, 기하평균, 조화평균 산술평균, 기하평균, 조화평균. 이 셋은 유명한 절대부등식으로써 수포자가 아니라면 정말 많이 들어본 단어일 것이고 또 그만큼 많이 쓰이는 내용이다. 절대부등식이니 당연히 부등식 관련 문제에서 많이 나오며, 두 수의 합이나 곱의 최댓값, 최솟값 등을 구하는 경우 많이 쓰인다. 식은 다음과 같다. ▲필자가 한창 수학 공부를 하던 시절에는 조화평균은 거의 접한 적이 없었다. 그렇다고 숙지를 안한건 아니었다. 산술평균과 기하평균은 지겹게 봤을 것이다. 저게 왜 성립을 할 수 있을까? 증명을 해보자. 증명하기 굉장히 많이 나오는 내용이라 뭔가 증명하는 방법도 화려할 것 같은 느낌이 들지만 의외로 간단한 사칙연산을 통하여 손쉽게 증명이 가능하다. ▲위와 같이 식 ①, ②같은 관계를 알..

코시-슈바르츠의 부등식 사람은 죽어서 이름을 남긴다는 말이 있다. 수학자로 불리는 사람들은 공식을 만들어서 이름을 남긴다. 공식의 이름은 그 수학자의 이름으로 불리기 때문이다. 코시-슈바르츠 부등식도 마찬가지다. 코시와 슈바르츠라는 두 사람이 만든 부등식이다. 코시-슈바르츠의 부등식은 아래와 같다. ▲수학을 공부하는 사람은 절대 모르면 안 되는 부등식 중 하나다. 굉장한 응용력을 가진 부등식이기 때문에 거의 전 분야에서 활용이 가능하다고 생각하면 된다. 증명하기 증명하는 방법은 어렵지 않다. 식을 풀어서 전개하면 금방 이해할 수 있다. ▲증명하는 방법 자체는 단순하지만 계산 과정은 이래저래 어렵지는 않아도 좀 귀찮다. 공식을 반드시 암기하도록 하자.

Program : Kakao Talk PC 컴퓨터로 카카오톡을 사용할 경우, 그러니까 카카오톡PC를 통하여 메시지를 보내는 경우 다음과 같은 문제점이 있다. ▲일반적으로 메시지 줄바꾸기를 하려면 Enter를 누르면 된다. 하지만 여기서 Enter를 눌러버리면... ▲줄 바꾸기가 되지 않고 바로 메시지가 전송이 되어버린다. 줄 바꾸기를 하고 싶은데 할 수 있는 방법이 없을까? 줄바꾸기 하는 방법 카카오톡PC에서 메시지 입력 줄 바꾸기 하는 방법은 정말 쉽다. ▲그냥 Enter를 누르지 말고 Shift + Enter, 혹은 Ctrl + Enter를 눌러주면 줄 바꾸기가 된다. 필자는 바로 아랫줄에 너 납치된거야라는 메시지를 입력하였다. ▲잘 입력이 된 것을 볼 수 있다. 별 것 아니지만 카카오톡PC를 자주 ..

App : Kakao Talk 세상에는 착한 사람, 나쁜 사람, 이상한 사람 별의별 사람이 다 있다. 오픈채팅의 세계도 마찬가지다. 간혹 이상한 사람이나 나쁜 사람이 있다. 이러한 사람이 오픈채팅 그룹방에 들어와서 분위기를 흐리는 경우도 있다. 그런 경우를 대비하여 오픈채팅방은 참여코드라는 것을 설정을 할 수 있다. 참여코드가 무엇이냐? 그냥 비밀번호라고 생각하면 된다. 이번 글에서는 카카오톡 오픈채팅 참여코드 설정하는 방법에 대하여 알아보자. 설정하는 방법 우선 오픈채팅방을 하나 만들자. ▲삼겹살이 먹고 싶어요. 라는 채팅방을 만들려고 한다. 왜 채팅방 이름을 저렇게 했냐면, 필자가 지금 배고프기 때문이다. 아무튼 여기서 하고 싶은 말은 채팅방을 최초로 만들 때는 참여코드를 설정할 수 없다. 일단 채팅..

축에 접하는 원의 방정식은 총 3가지로 분류를 할 수 있다. 1. x축에 접하는 원의 방정식 2. y축에 접하는 원의 방정식 3. x축, y축에 접하는 원의 방정식 어려운 내용은 아니다. 조금만 생각을 해보면 굳이 외우지 않더라도 바로 알 수 있는 내용들이다. 지금부터 하나씩 살펴보도록 하자. 1. x축에 접하는 원의 방정식 x축에 접하는 원은 중심의 y좌표의 절대값과 반지름의 길이가 같다. y좌표가 ±b 라면 반지름의 길이는 b다. 정리하면 아래와 같다.▼ 좀 더 알기 쉽게 하나의 원의 방정식을 예로 들어 그래프에 표시해 보자.▼ 2. y축에 접하는 원의 방정식 y축에 접하는 원은 중심의 x좌표의 절대값과 반지름의 길이가 같다. x좌표가 ±a 라면 반지름의 길이는 a다. 정리하면 아래와 같다.▼ 아까랑..

서론 직선에 대한 점의 대칭점은 크게 2가지 경우가 있다. 하나는 기울기가 ±1인 직선에 대한 점의 대칭점. 다른 하나는 기울기가 ±1이 아닌 직선에 대한 점의 대칭점. 대칭점을 구하는 방법 역시 경우에 따라서 차이가 있다. 이번 글에서는 저 2가지 경우의 직선에 대한 점의 대칭점을 구하는 방법에 대하여 알아보자. 1. 기울기가 ±1인 직선에 대한 점의 대칭점 구하기 기울기가 ±1인 직선에 대한 점의 대칭점 구하는 방법은 다음과 같은 한 문장으로 요약이 가능하다. 기울기가 ±1인 직선에 대한 점의 대칭인 점은 주어진 점을 기울기가 ±1인 직선의 방정식에 대입하여 구한다. 자 그럼 이제 구해보도록 하자. ▲위와 같은 직선과 한 점이 주어졌다. 이 점을 위 직선의 x, y에 각각 대입을 하여 구하면 된다. ..

Program : Microsoft Edge 인터넷을 사용하다 보면 특정 사이트에서는 팝업 허용을 요구하는 경우가 있다. 일반적으로 은행이나 공공기관 사이트 같은 곳에서 팝업 허용을 요청하는 경우, 신뢰할 수 있는 곳이기 때문에 거부감이 없이 허용할 수 있다. 물론 허용을 하지 않으면 사이트 이용을 하기 어려운 경우가 많기도 하고. 다만, 별로 신뢰가 가지 않는 사이트를 들어갔는데 거기서 팝업 허용을 요청한다면 좀 꺼려지는 것이 일반적이다. 엣지 브라우저에서는 무분별한 팝업 허용을 막는 기능을 제공하고 있다. 이번 글에서는 엣지 브라우저 팝업 차단하는 방법에 대하여 알아보자. 팝업 차단하기 팝업을 차단하는 방법은 어렵지 않다. ▲오른쪽 맨 위 점 3개를 클릭하면 팝업창이 하나 나온다. 아래에 보이는 설정..

내가 나의 프로필을 바꿀 경우 자신의 친구 목록에 있는 친구들이 프로필 사진, 대화명 등을 바꾸면 프로필이 업데이트가 되었다는 알림이 나에게 온다. ▲필자의 경우 30명의 친구들이 자신의 프로필을 업데이트하였다는 것을 확인할 수 있었다. 마찬가지로 내가 나의 프로필 사진, 대화명 등을 변경하면 다른 친구에게 업데이트 한 친구 중 하나로 표시가 된다. 하지만 모두에게 나의 프로필 사진 등이 변경되었다는 것을 알리기 꺼리는 사람도 있을 것이다. 그러한 사람들을 위한 기능이 있다. 이번 글에서는 카카오톡 내 프로필 변경내용 안 보이게 하는 방법에 대하여 알아보자. 프로필 변경내용 남에게 안 보이게 하기 방법은 간단하다. ▲자신의 프로필을 클릭하면 위와 같은 화면이 나온다. 오른쪽 맨 위에 보면 톱니바퀴가 있는..

Android 요즘 만들어지는 앱들은 용량이 정말 크다. 그래서 다운로드하는데 기본적으로 시간이 오래 걸린다. 게다가 다운로드 속도가 느리다면.... 빨리빨리를 강조하는 한국사람들 특성상 굉장히 답답할 것이다. 다운로드 속도를 결정짓는 요인은 여러 가지가 있다. 그중 가장 큰 2가지 요인은 휴대폰 자체 성능, 그리고 스마트폰 데이터 속도다. 휴대폰을 바꾸지 않는 이상 휴대폰 자체 성능은 변하지 않는다. 따라서 스마트폰 데이터 속도에 뭔가 변화를 줘야 한다. 일반적으로 LTE, 5G 등을 사용하는 것이 가장 빠르다. 하지만 더 빠르게 하는 방법이 있다. 다운로드 부스터 기능 안드로이드에서는 앱 다운로드 속도를 더욱 빠르게 할 수 있는 기능을 제공하고 있다. 다운로드 부스터라는 기능인데 간략하게 설명을 하면..

음성메시지 여러분들은 카카오톡 음성메시지를 어떤 경우에 보내는가? 필자의 경우는 연애할 때 말고는 음성메시지를 쓴 기억이 없다. 당연한 이야기다. 난 친구들이랑은 딱히 음성메시지를 주고받고 싶지 않다. 아무튼 연애를 하는 사람은 음성메시지를 꽤 자주 주고받을 수도 있다. 물론 연애를 하면 전화를 더 많이 하겠지만, 음성메시지는 또 음성메시지만의 매력이 있지 않겠는가? ▲기존 음성메시지를 보내는 방법은 메시지를 입력하는 칸 옆의 더하기를 누른 후, 음성메시지를 누르면 된다. 몇 번만 누르면 되지만 조금 번거롭다는 느낌이 든다. 그것을 인지하고 있는 듯, 카카오톡에서는 음성메시지를 보다 간편하게 보낼 수 있는 기능을 제공한다. 이번 글에서는 카카오톡 음성메시지 간편하게 보내는 방법에 대하여 알아보자. 음성메..