순환소수와 순환소수 공식에 대하여 알아보자

순환소수란?

순환소수는 무한소수 중 하나로 소수점 아래의 어떤 부분이 반복되는 소수를 말한다. 순환소수의 특징은 아래와 같다.

 

① 순환소수에서 반복되는 부분을 순환마디라고 한다.

 

② 순환소수는 반드시 기약분수로 고칠 수 있다.

 

③ 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디가 시작될 때 순순환소수, 첫째 자리가 아닌 다른 자리부터 순환마디가 시작되는 것을 혼순환소수라고 한다.▼

 

순순환소수와 혼순환소수의 예시

 

 

순환소수를 기약분수로 고치는 방법은 무한등비급수를 이용하는 방법과 공식에 의한 방법 총 2가지가 있다. 하나하나 알아보도록 하자.

 

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무한등비급수로 순환소수 → 기약분수

순순환소수일 경우 가장 간단한 형태의 무한등비급수로 풀이가 가능하다.▼

 

 

 

 

 

 

혼순환소수의 경우도 크게 다른 건 없다. 다만 제2항부터 무한등비급수가 적용이 되니 첫째항 값만 따로 반영을 해주면 된다.▼

 

 

 

 

 

 

순환소수 공식

순환소수를 기약분수로 고치는 방법으로 사용하는 무한등비급수는 아주 기본적인 수준으로 복잡하지도 않고 엄청 간단하다. 하지만 매번 이렇게 구할 수는 없을 노릇. 따라서 우리는 순환소수를 기약분수로 고치는 공식을 암기할 필요가 있다. 공식은 다음과 같다.▼

 

 

▲간단한 공식이기 때문에 암기를 하고 있는 것을 추천한다.