삼각함수 제곱 공식 및 증명하기

삼각함수 제곱 공식

삼각함수에서 삼각함수 제곱 공식은 아마도 가장 많이 쓰이는 공식이 아닐까 싶다. 삼각함수 제곱 공식은 다음과 같다.▼

 

 

▲아마 첫 번째에 적혀 있는 sin²x + cos²x = 1은 아마 수학 공부를 하면서 가장 많이 쓰이는 공식 중 하나일 것이다. 이거 하나만 기억하고 있다면 나머지 공식들도 자연스럽게 유도가 된다. 

 

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공식 증명하기

공식을 증명하는 방법은 어렵지 않다. 피타고라스의 정리를 활용하면 손쉽게 증명이 가능하다. 아래와 같은 직각삼각형을 예시로 들어보자. ▼

▲위에서 확인할 수 있듯이 주어진 직각삼각형에서 sin⁡θ = a/c, cosθ = b/c로 말을 할 수 있다.

 

 

 

 

직각삼각형이기 때문에 위와 같이 피타고라스의 정리가 성립한다는 사실을 가지고 오자.▼

 

 

 

 

 

피타고라스의 정리를 적용한다면 sin²x + cos²x은 아래와 같이 계산되어 정리된다.▼

 

 

▲저것을 증명하는 방법은 사실 여러 가지가 있지만 직각삼각형을 활용한 증명 방법이 가장 간단하고 직관적으로 이해하기 쉽다고 생각된다.

 

 

 

 

 

▲나머지 삼각함수 제곱 공식도 위와 같이 정리가 가능하다. 보면 알겠지만 sin²x + cos²x = 1 하나만 기억해도 크게 문제될 것은 없다.

 

 

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