분수함수의 역함수 공식 및 증명하기

분수함수의 역함수

분수함수의 역함수를 구하는 방법은 2가지가 있다.

 

첫 번째는 바로 분수함수의 역함수 공식을 이용하는 방법이다. 공식은 아래와 같다.▼

 

보면 알겠지만 b, c의 부호와 위치만 바뀐 형태로 아주 간단하다. 따라서 분수함수의 역함수를 구할 시 공식을 사용하는 것이 당연하게 권장된다. 

 

 

 

두 번째는 일반적으로 역함수를 구하는 방법, 즉 함수 식에서 x 대신에 y를 넣고 y 대신에 x를 넣어 정리하는 방법이다. 이 일반적인 방법이 바로 분수함수의 역함수 구하는 공식을 증명하는 방법이다.

 

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증명하기

위에서 언급을 하였듯 y대신에 x를 넣고 x대신에 y를 넣어 역함수를 구하는 방법이 공식을 증명하는 과정이다.

정리하면 아래와 같다.▼

 

▲공식과 같은 형태를 구할 수 있다. 숫자가 간단하다면 상관이 없지만 다소 복잡한 숫자라면 이러한 과정으로 역함수를 구하는 것은 꽤 시간이 걸리니 공식을 잘 외워 적극적으로 사용하도록 하자.