정팔각형 넓이 공식 및 유도하는 방법

정팔각형

정팔각형. 여덟 개의 변의 길이가 같은 도형을 말한다. 공부하면서 잘 접할 기회가 없는 도형이기도 하다. 하지만 정팔각형의 넓이 공식, 그리고 이것을 유도하는 과정은 기하에 관련된 문제를 푸는데 활용을 할 기회가 있을 것이다. 이번 글에서는 정팔각형의 넓이 공식 및 유도하는 방법에 대하여 알아보도록 하자.

 

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정팔각형의 넓이 공식 및 유도

한 변의 길이가 a인 정팔각형을 예로 들어보자.

 

 

 

 

 

 

▲막연하게 정팔각형을 본다면 이것의 넓이를 어떻게 구하지?라는 생각이 들 것이다. 아래의 그림과 같이 선을 그어서 정사각형으로 만들어보자.

 

 

 

▲선을 그어서 정사각형을 만들면 이 정사각형의 넓이는 한 변의 길이가 a인 정팔각형의 넓이와 위 그림에서 만들어진 4개의 직각이등변삼각형의 넓이를 합한 값이 될 것이다.

다시 말하면 정팔각형의 넓이 = 정사각형 넓이 - 4개의 직각이등변삼각형 넓이가 되는 것이다. 그러면 이제 계산을 해보도록 하자.

 

 

 

▲간단하게 선을 그어서 한 변의 길이가 a인 정팔각형의 넓이 공식을 유도할 수 있다. 내용을 보면 알겠지만 굳이 공식을 외우지 않아도 알 수 있는 내용이다. 중요한 것은 도형 문제가 나올 때, 필요한 경우 임의의 선을 그어서 무언가를 유도할 수 있는 생각을 해내는 것이다. 이것을 명심하도록 하자.

 

 

 

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