두 직선이 수직일 조건과 증명하기

두 직선이 수직일 조건

임의의 두 직선이 수직이 된다면 다음과 같은 식이 성립된다.

 

 

이 조건은 상당히 많은 문제에서 응용이 되는 내용이니 잘 알고 있어야 한다.

 

 

증명하기

많은 공식이 기하학적으로 접근하면 쉽게 증명할 수 있는 경우가 많다. 이 내용도 그러하다.

아래의 그림을 보자.

 

위 그림과 같이 원점을 지나고 서로 수직인 두 직선을 긋고 직선 x=1을 그으면 교점 P, Q가 만들어지고 위에 표시된 좌표를 가지게 된다. 그리고 삼각형 △POQ가 만들어지고 ∠POQ = 90° 이므로 피타고라스의 정리를 활용할 수 있다.

정리해보자.

 

이 내용은 증명과정 보단 결과가 이용되는 경우가 참 많으니 그냥 이렇게 증명할 수 있구나 정도로만 기억하고 넘어가자.

 

※같이 보기

 피타고라스의 정리 증명하기