방정식의 부정과 불능

방정식 ax=b가 있을 때 2가지 경우를 생각할 수 있다. 바로 a가 0이 아닐 때와 0일 경우다.

 

1. a ≠ 0 일 경우

이 경우에 x는 b/a로 단 하나의 근이 존재한다.

 

2. a = 0 일 경우

이 경우에서 또다시 2가지를 생각할 수 있다. b가 0이 아닐 경우와 b가 0일 경우다. 이번 글에서는 이 2가지 경우에 대하여 알아보도록 하자.

 

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부정과 불능

a = 0일 경우는 b의 값에 따라 부정과 불능으로 나눌 수 있다. 부정과 불능이란 뭘까?

다시 ax = b 식을 가져와서 생각해 보자.

 

불능이란?

0 ∙ x = b (b ≠ 0)에서 0에 어떤 값을 곱해도 0이므로 0에 어떤 값 x를 곱해서 b가 되는 것은 불가능하다. 이 경우를 불능이라고 한다.

 

부정이란?

0 ∙ x = 0 에서 0에 어떤 값을 곱해도 0이다. 따라서 x의 값은 무수히 많다. 그 어떤 수를 넣더라도 0이다. 이 경우를 부정이라고 한다.

 

정리하면 아래와 같다.▼

 

정말 수 없이 많은 문제에서 사용되는 개념이니 반드시 알아야 한다.

 

 

※ 함께 읽기 삼차방정식 근과 계수의 관계 이차방정식의 근의 위치 판별하는 방법