두 구가 내접할 조건에 대하여 알아보자.

두 구의 내접

두 원이 내접한다는 것은 쉽게 말하면 두 원이 겹쳐져 있는 것을 말한다. 구도 마찬가지다 두 구가 내접한다는 것은 두 구가 겹쳐져 있는 것이다. 그림으로 보자.

 

 

▲두 구의 반지름을 각각 r, r'로 두고 두 구의 중심 사이의 거리를 d라고 두자. 그림으로 보면 바로 눈치챌 수 있듯이 두 구의 반지름과 두 구의 중심 사이의 거리는 아래와 같은 관계식이 성립한다.

 

 

 

 

 

 

 

예시

다음과 같은 식을 가진 두개의 구를 보자.▼

▲여기서 두 구가 내접하게 하는 a 값을 구해보도록 하자.

 

 

 

반지름을 알고 있고 중심사이의 거리도 구할 수 있으니 두 구가 내접하는 조건을 적용하여 계산하여 정리하자. 간단한 무리 방정식이 만들어지니 제곱을 사용하여 풀도록 하자. ▼

 

 

 

 

 

무리방정식에서 주의할 점은 바로 무연근이다. -7, 5를 대입하여 방정식이 성립하는지를 확인해야 한다. ▼

 

 

 

 

 

※ 함께 읽기 구의 겉넓이와 부피 구하기 구의 방정식에 대하여 알아보자