다각형의 내각의 합 구하기(공식 및 유도)

공식 및 유도

바로 그림과 함께 공식과 유도 과정을 설명하는 것이 맞을 거 같다. 구하는 방법은 여러가지가 있지만 가장 직관적으로 이해하기 쉬운 방법중의 하나는 도형을 분할하는 것이다.

위와 같은 3개의 도형을 보자. 수학에 관심이 없는 사람이더라도 사각형, 오각형, 육각형이라는 것을 알 수 있을 것이다.

도형 내부에 한 점을 찍고 그 점과 각각의 꼭지점을 전부 이으면 여러개의 삼각형이 만들어진다.

만들어진 삼각형 내각의 합에서 360을 빼면 그 도형의 내각의 합이 나오게 된다.

사각형에서는 4개의 삼각형이, 오각형에서는 5개의 삼각형이, 육각형에서는 6개의 삼각형이.......

눈치챘는가? 즉 n각형에서는 n개의 삼각형이 만들어진다.

삼각형의 내각의 합은 180 이니... n개의 삼각형의 내각의 합은 180n이 된다. 거기서 360을 빼서 아래 식으로 표현된다.

n각형 내각의 합

따라서 만약 정n각형이라면 한 내각의 크기는

요정도는 머리속에 집어넣고 다니자.