제이의 집

외접원의 반지름의 길이를 알 때 삼각형의 넓이 다음 그림을 보자. 이 경우에 삼각형의 넓이는 아래와 같이 쓸 수 있다. 증명하기 이 공식을 증명하기 위해서는 2가지의 사전 지식이 필요하다. 1. 두 변과 그 끼인각을 알 때 삼각형의 넓이 공식 및 증명하기 2. 사인 법칙에 대하여 알아보고 증명하자 이 2가지를 알고 있다면 증명할 수 있다. 우선 두 변과 그 끼인각을 알 때의 넓이 공식부터 시작한다.

내접원의 반지름의 길이를 알 때 삼각형의 넓이 삼각형에 내접하는 원의 반지름을 알 경우 간단한 방법으로 삼각형의 넓이를 구할 수 있다. 위와 같이 내접원의 반지름의 길이가 r이고 각 변의 길이가 a, b, c인 삼각형이 주어졌을 때 삼각형의 넓이는 아래와 같이 나타낼 수 있다. 공식 유도하기 조금만 생각해보면 이 공식은 그리 어렵게 유도되는 공식이 아니라는 것을 알 수 있다. 위 그림와 같이 △ABC의 내접원의 중심을 I, 반지름의 길이를 r이라고 하면 △ABC의 넓이는 각 밑변이 a, b, c이고 높이가 r인 삼각형 3개의 넓이의 합이라고 말할 수 있다. 이것을 풀어쓰면 공식이 완성된다. 가끔 고난이도 문제에서 조커 같은 역할을 하는 공식이기도 하다. 실전에서 중요한 것을 공식 자체를 기억해내는 것보다..

개요 모든 삼각형은 두 변의 길이와 그 사이 각의 크기만 알면 넓이를 구할 수 있고 공식화하여 표현할 수 있다. 삼각형의 넓이를 구하는 법을 알아보자. 공식 아래와 같은 삼각형을 가정해보자. 두 변의 길이와 각도를 알 때 삼각형의 넓이는 다음과 같이 표현할 수 있다. 왜 이런 공식이 나오는 걸까? 유도 및 증명 아주 간단하다. 우선 삼각형의 넓이는 밑면의 길이 X 높이 / 2 라는 것을 다들 알고 있을 것이다. 위의 삼각형에서 수직으로 선을 하나 그어보자. 이 삼각형에서 밑면의 길이는 b가 될 것이고 높이 h는 삼각함수 법칙에 의하여 아래와 같이 표현할 수 있다. 밑면의 길이 : b 높이 : asinB 로 표현되기 때문에 삼각형의 넓이는 밑면의 길이 X 높이 / 2 를 적용하면 이렇게 공식이 만들어지는 ..