[물리학]포물선 운동

출처 : http://www.inven.co.kr/webzine/news/?site=fifaonline3&news=90054

축구선수가 공을 차면 땅볼로 가지 않는 이상 다양한 모양의 포물선을 그리며 공이 날아갈 것이다. 어떠한 힘으로 어떠한 작용을 받으며 날아가는 것일까? 이때 축구공의 움직임을 포물선 운동이라고 할 수 있다.

 

그럼 포물선 운동이란 뭘까?

정의하면 일정한 크기와 방향을 가지는 힘이 작용하는 공간에서 물체가 힘의 방향과 일정 각도를 이루어 던졌을 때 포물선을 그리는 운동이다.

 

포물선 운동을 하는 물체에는 수평방향과 수직방향 총 2가지의 속도가 작용한다.

수직방향은 중력가속도의 영향을 받아서 등가속도 운동을 한다.

수평방향은 등속도 운동을 한다.

따라서 수평방향의 속도는 변하지 않고, 수직방향은 속도가 변한다.

그리고 포물선 운동을 할 때 물체의 속도의 크기는 두 속도 성분의 벡터의 합이 된다.

 

그림으로 살펴보자.

중력가속도는 10m/s²로 가정한다.

주황색공을 높이 20m에서 수평방향으로 20m/s 등속도 운동을 하고 있다. 그와 동시에 10m/s²의 중력가속도의 영향으로 수직방향으로 등가속도 운동을 한다. 2초 후에 수평방향 속도는 등속도 운동이니 20m/s로 변함이 없다. 하지만 0m/s로 시작한 수직방향 속도는 중력의 힘을 받아 2초 후 20m/s의 속력이 된다. 

이 공의 속도의 크기와 방향은 두 속도 성분의 벡터의 합이다. 하지만 두 속도성분은 서로 직각을 이루니 좀 더 직관적이고 쉽게 생각을 하려면 그림을 그려서 사각형을 만들어보자.

그림을 그리면 삼각함수 값을 이용하여 물체의 속도를 알 수 있다. 위의 예시 같은 경우는 2초 후의 수평 속도와 수직 속도가 같기 때문에 정사각형이 그려짐으로써 sin45의 값으로 쉽게 찾을 수 있다.

 

보다시피 수평방향은 등속도 운동, 수직방향은 등가속도 운동이라는 것을 기억하면 포물선 운동에 대한 개념이해는 그리 어렵지 않다. 그럼 이제 떨어뜨리는 거 말고 진짜 축구공 차는 상황의 포물선 운동을 살펴보자.

 

역시 중력가속도를 10m/s²로 두자. 수평방향속도는 20m/s로 등속도 운동이다.

수직방향 속도를 보면 20m/s로 던져 올렸는데 중력가속도에 의해 10m/s씩 속도가 감소한다.

그리고 2초후에는 속도가 0이 된다.

수직방향 속도가 0이 되었을 때 올라간 높이. 이 높이가 포물선 운동하는 물체가 갈 수 있는 최고점이 되는 것이다.

잘 이해가 가지 않는다면 당장 밖에 나가서 공을 하늘 높이 던져보자. 속도가 점점 줄어들었다가 딱 멈추는 시점이 보일 것이다. 이 멈추는 시점이 속도가 0인 시점이고 최고점이 되는 것이다. 그리고 최고점에서부터 다시 중력의 영향을 받아 10m/s²의 가속도로 떨어지는 운동을 한다. 이 때 부터는 앞서 보여줬던 떨어지는 포물선 운동이 되는 것이다.

 

앞서 보여줬던 2가지 예시의 경우 이해를 돕기위해 편하게 계산할 수 있게 숫자를 설정했다.

 

그런 의미로 마지막으로 포물선 운동을 수학적으로 접근해보겠다.

V₁의 속도로 θ의 각도로 던졌을 경우, 다음과 같은 식이 성립한다.

 

이 3가지 식으로 임의의 지점에서 임의의 속도와 각도가 주어졌을 때 포물선 운동의 전반적인 것을 계산할 수 있다.