[물리학]만유인력과 중력, 공전 속도, 지구 탈출 속도

만유인력이란 두 물체가 서로 끌어당기는 힘을 말한다. 이 세상의 모든 물체는 서로를 끌어당기고 있다. 하지만 살면서 물체가 나를 끌어당긴다는 느낌은 들지 않았을 것이다. 지금 이 글을 보고 있는 독자들도 그렇게 느낄 것이다. 왜냐면 뉴턴의 제3법칙에 의하여 물체가 나를 끌어당기는 만큼 반작용으로 나도 물체를 끌어당기기 때문이다. 또한 자신을 기준으로 여러 가지 물체가 나를 끌어당겨 그 힘들이 평형을 이루기 때문이다.

 

 

만유인력의 크기는 두 물체의 질량의 곱에 비례하고 물체간의 거리의 제곱에 반비례한다.

이 관계와 식의 값을 보정하기 위한 중력상수 G를 포함하면 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

이 만유인력식을 통해서 중력을 구할 수 있다.

중력이란 지구와 물체 사이에 작용하는 만유인력을 의미한다. 만유인력식을 이용해서 지구의 중력을 나타내 보자.

h의 값은 R에 비해 아주 작기때문에 생략이 가능하다.

중력가속도 g 값은 9.8m/s²가 된다.

 

만유인력식과 원운동의 식을 이용하면 인공위성의 속력을 구할 수 있다.

인공위성은 지구를 돈다. 즉 원운동을 한다는 것이다. 이 경우 인공위성의 구심력 = 만유인력으로 나타낼 수 있다.

이 그림을 토대로 식을 사용하여 정리하면

이렇게 표현할 수 있다. ※참고 : [물리학] 원운동 - 등속 원운동

 

그렇다면 이 인공위성이 원운동을 하지 않고 지구를 탈출하려면 어떠한 조건이 필요할까?

즉, 지구 탈출 속도는 어떻게 구할까?

지구를 탈출하기 위한 조건은 인공위성의 운동에너지가 위치에너지보다 커야 한다.

 

지구 탈출 속도를 구하기 위해서 우선 만유인력에 의한 위치에너지를 알아야 한다.

 

우선 위치에너지를 구해보자

만유인력을 거리로 적분하면 위치에너지를 구할 수 있다.

 

 

인공위성의 운동에너지가 위치에너지보다 커야 지구를 탈출할 수 있다. 이 문장을 식으로 표현하면

(인공위성의 운동에너지 - 인공위성의 위치에너지) >= 0 이 되어야 한다.

식으로 써서 정리하면

인공위성이 지구를 탈출 하기 위한 속도는 11.2km/s이 된다.

 

이 지구 탈출 속도 식에서 알 수 있는 것은 지구 탈출 속도는 물체의 질량과는 관계가 없이 오직 지구의 질량과 거리 r에만 영향을 받는다는 것을 확인할 수 있다. 

 

※ 참고

[물리학] 원운동 - 등속 원운동

뉴턴의 운동 제2법칙 - 가속도의 법칙