파포스의 중선정리 공식 및 증명

파포스의 중선정리란?

그림을 보자.

△ABC의 변 BC의 중점을 M이라고 할 때, 중선인 선분AM에 대하여 아래와 같은 식이 성립된다.

 

이것을 파포스의 중선정리라고 한다.

 

 

증명

파포스의 중선정리는 위의 그림을 좌표평면상으로 옮기면 쉽게 증명할 수 있다.

좌표평면위에 올려놨다.

선분BC를 X축에, 선분BC의 중점M을 원점으로 잡아 다른 꼭지점들의 좌표를

A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0) 라고 둔다면.... 다음과 같이 정리할 수 있다.