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수학적귀납법이란? 수학적귀납법은 자연수 n에 관한 명제 P(n)이 모든 자연수 n에 대하여 성립함을 증명하는 특정한 방법을 말한다. 다음과 같은 두 가지의 사실을 증명하는 것을 수학적귀납법이라고 하는데 그 두 가지가 뭐냐면 1. n=1 일 때, 명제 p(n)이 성립한다. 2. n=k 일 때, 명제 p(n)이 성립한다고 가정하면 n=k+1일 때도 명제 p(n)이 성립한다. 이것이 수학적귀납법이다. 수학적귀납법의 예시 모든 자연수 n에 대하여 명제 p(n) : 1+3+5+....+(2n-1)=n²이 성립함을 증명해보자. 수학적귀납법에 의하여 ① n=1 일 때, → p(1)=1 이므로 p(n)은 성립한다. ② n=k 일 때, p(n)이 성립한다고 가정하면 1+3+5+....+(2k-1)=k² 이다. 이 식 양..

개요 이번 글은 정사각형, 마름모, 직사각형, 사다리꼴 등 정형화된 모양의 사각형이 아닌 이상하게 생긴? 그냥 일반적인 사각형의 넓이를 구하는 법을 알아보도록 하겠다. 공식 다음과 같은 특징없는 사각형이 주어질 경우 사각형 내 두 대각선과 그 대각선이 이루는 각을 이용하여 다음과 같은 식으로 넓이를 구할수 있다. 유도 및 증명 사각형의 넓이 공식을 유도하기 위해서는 2가지의 사전 지식이 필요하다. 1. 두 변과 그 끼인각을 알 때의 삼각형의 넓이 공식 참조 : 2021.10.13 - [수학이야기/공식 모음] - 삼각형의 넓이 공식 및 증명하기 삼각형의 넓이 공식 및 증명하기 개요 모든 삼각형은 두 변의 길이와 그 사이 각의 크기만 알면 넓이를 구할 수 있고 공식화하여 표현할 수 있다. 삼각형의 넓이를 구..

판별식 D란? 이차방정식 ax²+bx+c=0 에서 b²-4ac의 부호에 따라 이 방정식이 실근을 가지는지 허근을 가지는지를 판별할 수 있다. 따라서 판별식은 아래와 같이 정의한다. b²-4ac를 판별식이라고 부르며 D로 표현한다. 판별식 D를 활용한 이차방정식의 근의 판별 당연한 이야기지만 모든 이차방정식은 다음과 같은 조건을 만족해야한다. 판별식 D에 따른 근의 판별은 다음과 같다.