[물리학]운동량과 충격량을 알아보자 ③ - 충돌과 반발 계수

모든 충돌 현상에서는 운동량이 보존이 된다. 물론 외력이 작용하지 않을 때 보존된다.

이러한 충돌은 크게 3가지로 구분할 수 있다.

 

완전 탄성 충돌은 충돌 전후 운동 에너지가 보존된다. 에너지 손실이 일어나지 않는다는 것이다.(역학적 에너지 보존)

현실적으로 불가능한 충돌이다. 당장 책을 벽에 던져보자. 벽에 부딫히면서 소리가 날 것이다. 그렇다. 이미 소리에너지로 에너지가 빠져나간 것이다.

 

비탄성 충돌은 운동에너지가 보존되지 않는다.(역학적 에너지 보존 X) 우리가 겪는 대부분의 충돌은 여기에 해당된다.

우리가 살아가는 지구 위에서는 부딪혔는데 소리가 안나는 충돌은 있을 수 없다.

 

완전 비탄성 충돌은 충돌 후 한 덩어리가 되는 충돌이다. 지나가는 자동차에 아주 끈적한 물체를 던지면 그 물체가 자동차에 붙어서 갈 것이다. 이것이 완전 비탄성 충돌이다. 역시 운동에너지가 보존되지 않고 일부는 물체의 형태를 변하게 하거나 소리 또는 열 등의 에너지로 전환된다.

 

충돌이 어떤 충돌인지 알기 위한 수학적인 방법은 반발 계수 값을 계산하는 것이다.

반발 계수란 '충돌 전후의 두 물체의 상대 속도의 비'이고 e로 표현한다.

반발 계수 e 값에 따라 완전 탄성 충돌, 비탄성 충돌, 완전 비탄성 충돌로 구분된다. 앞에 내용과 요약해서 정리하면

예를 하나 들어보자.

다음과 같이 일직선 상에서 달리는 자동차 두대를 보자. 저 그림대로라면 두대의 자동차는 충돌하게 된다.

편의상 단위를 생략하고 이야기해보자. 충돌 전의 운동량은 4X1 + 2X2 = 8 이 된다.

충돌 후의 운동량은 2X1 + 2X3 = 8 이 됨으로 총운동량은 변하지 않는다.

자 그럼 이건 무슨 충돌일까? 반발 계수를 계산해보자.

 

반발계수 = l두 물체의 충돌 후 상대속도l / l두 물체의 충돌 전 상대속도 l = l 2-3 l / l 4-2 l = 0.5

e 값이 0.5가 나옴으로 비탄성 충돌이란 것을 알 수 있다.

 

추가적으로 하나만 더 살펴보자. 운동량은 보존이 되면서 역학적 에너지가 오히려 증가하는 경우도 있다.

바로 멈춰있던 물체가 폭발(분열)하는 경우이다. 다음 그림을 한번 보자.

연결되어있는 자동차 두대가 있다. 정지해있으니 운동에너지는 존재하지 않는다. 당연히 총운동량은 0이다.

그런데 이런 자동차가 분열을 했다. 오른쪽의 자동차는 4의 운동량을 가지고, 왼쪽의 자동차는 4의 운동량을 가진다.

총운동량은 0으로서 보존이 되었지만 분열로 인해 두 자동차에 속도가 생김으로서 운동에너지가 증가했다. 

충돌이 아니니 반발 계수는 의미가 없다. 구하려고 해도 정지상태에서 상대속도는 0이다. 반발 계수를 수학적으로도 정의할 수 없다.