[물리학]운동량과 충격량을 알아보자 ② - 운동량 보존의 법칙과 충돌

전에 글에서 운동량과 충격량이 어떤 것인지를 알아보았다.

 

이번에는 충돌과 운동량의 변화량에 대해서 알아보자.

 

충격량 = 운동량의 변화량이라는 사실은 이전에 알아보았다. 

상식적으로 생각을 해볼 때 스스로 잘 운동하고 있던 물체의 운동량이 변화하려면 어떠한 현상을 겪어야 할까? 달리기를 하고 있는 우리가 돌에 걸려 넘어진다던지 하면 운동량은 변화할 것이다. 발이 돌과 '충돌' 하였기 때문이다. 

그렇다. 물체가 어떠한 충돌을 겪는다면 운동량은 변화한다.

 

1. 충돌

충돌이란 무엇일까? 굳이 말을 하지 않아도 머릿속으로는 이해를 할 것이지만 글로서 정의해보면

여러 물체가 비교적 짧은 시간 동안 서로 상호작용하여 나타나는 현상을 말한다. 현상에 대한 예는 수도 없이 많다. 아까 말한 것처럼 발에 돌리 걸려 넘어지는 것도 충돌이며 물건을 바닥에 떨어뜨렸는데 그 물건이 깨져버린다던지 축구공을 발로 찬다던지 당구를 친다던지 볼링을 친다던지 모든 게 다 충돌이다.

 

충돌은 물체들 사이에 힘이 순간적으로 작용한다. 따라서 물체에 작용한 힘이나 시간 등을 정확하게 측정하는 것은 쉽지 않다. 그래서 물체의 충돌 전 속도와 충돌 후의 속도를 측정하여 운동량의 변화량을 측정하고 다음과 같은 식이 성립된다.

 

충돌 과정에서 두 물체 사이에 작용하는 힘의 크가 같고, 힘이 작용하는 시간도 같기 때문에 두 물체는 각각 같은 크기의 충격량을 반대방향으로 받는다. 따라서 충돌하는 두 물체에서 각각 운동량의 변화량은 작용 반작용의 법칙에 의해 항상 같은 크기로 반대 방향이 된다.

 

2. 운동량 보존의 법칙

물체들 끼리 충돌하였을 경우 총운동량의 합은 변하지 않는다. 이것이 운동량 보존의 법칙이다.

즉 충돌 전 운동량의 총합 = 충돌 후 운동량의 총합이다.

좀 더 정확하게 서술하자면 일반적으로 물체들 사이에 서로 힘이 작용하여 속도가 변하더라도 외력이 작용하지 않으면 힘의 작용 전후에 운동량의 총합은 일정하게 보존이 된다.

 

다음과 같은 직선 상에 운동하는 두 물체를 예로 들어보자.

두 물체가 서로 충돌하였다.

직선 상을 운동하는 질량 m₁, 속도 V₁인 물체와 질량 m₂, 속도 V₂인 물체가 충돌한 후

m₁의 속도는 V₁´, m₂의 속도는 V₂´로 변하였고, 외력이 작용하지 않았다고 한다면 다음과 같은 식이 성립된다.

운동량 보존의 법칙의 특징을 살펴보자.

① 운동량 보존의 법칙은 작용 반작용의 법칙에 따라 성립한다.

② 여러 개의 물체들로 이루어진 물체계에서도 성립한다. 모든 물체들의 충돌 전 운동량과 충돌 후의 물체들의 운동량의 합은 같다.

③ 마찰력이나 중력 등 외력이 작용한 충격량이 무시될 때 성립한다.(외력이 작용하지 않는 한 운동량의 총합은 보존)

 

※참고

2019/04/28 - [과학이야기/고전역학] - 뉴턴의 운동 제3법칙 - 작용 반작용의 법칙

2019/06/19 - [과학이야기/고전역학] - [물리학] 운동량과 충격량을 알아보자 ①